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齐次方程组非零解和秩的关系
齐次
线性
方程组
有
非零解的
条件
是什么
?
答:
一个
齐次
线性
方程组
有
非零解的
充分且必要条件是:它的系数矩阵的
秩
r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量组线性无关,满足以上三个条件中的一个就只有零解。
为什么
齐次方程组
有
非零解的
充要条件是
秩
小于n?
答:
n就是
方程
里未知数的个数,所谓的秩可以用矩阵行变换后最简型的阶数来确定,这个确定
秩的
过程实际上也是浓缩方程个数的过程,如果秩的个数小于未知数的个数,或者说方程的个数小于未知数的个数,显然要有很多解,那么就存在
非零解
啦。证明是不能这么文字化的,仅当这样理解啦 ...
求问线性代数中线性
方程组与秩的
基本概念
关系
等,涉及到的求说
答:
齐次线性
方程组
有
非零解的
充要条件是:系数矩阵的
秩
小于未知数的个数 r(A) < n,其基础解系中含线性无关向量的个数是 n - r(A)。通解是 基础解系的线性组合。
非齐次
线性方程组有解的充要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩 r(A, b) = r(A)r(A, b) = r(A) = n , 方...
齐次
线性
方程组的解的
三种情况
与秩的关系
答:
齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数
;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
为什么
齐次
线性
方程组
有
非零解的
充分必要条件是系数矩阵的
秩
小于未知数...
答:
按矩阵理论,
齐次
线性
方程组
系数矩阵的
秩
不大于未知数的个数,当等于未知数的个数时,不但方程个数与未知数个数相等,而且说明各方程独立,即每一个方程都不能由其他方程代替,即此时矩阵满秩。按方程组理论,解只可能有一个,这就只能是
零解
。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,说明...
齐次
线性
方程组
有
零解
吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵
秩
r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当
齐次方程组
有
非零解的
时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次
线性
方程组
一定有解吗?
答:
根据线性
方程组
有解判别定理,
齐次
线性方程组中系数矩阵的
秩与
增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有
非零解
)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
线性代数
齐次
线性
方程组
有
非零解的
条件?
答:
齐次
线性
方程组
有
非零解的
条件是:它的系数矩阵的
秩
r小鱼它的未知量的个数n。齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
为什么
齐次
线性
方程组
有
非零解的
充要条件是矩阵的
秩
<未知数的个数(列...
答:
秩的
含义相当于起作用的方程的个数。一般来说求n个未知数的
方程组
时,需要n个不重复的方程才可以解出来,当方程个数小于n(列数)时,至少有一个未知数可以任意取值,所以就有无穷多解(有
非零解
)。而秩小于行数只能说明有一些方程是多余的,与是否存在非零解是没有
关系
的。
既然
齐次方程组
有
非零解
了,不应该是A的
秩
小于2吗,怎么用≤呢_百度知...
答:
如果
齐次方程组
只有零解,说明组成矩阵的向量组线性无关,则A的
秩
为3,档齐次方程组有
非零解
,说明组成矩阵的向量组线性相关,只能得出它的秩小於3,也就是小於等於2.再者,由你图片上n-R(A)是解的个数,他肯定要大於等於1的。
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