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如何用秩判断齐次方程组的解
齐次
线性
方程组
系数矩阵的
秩
与解的情况的关系?
答:
齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数
。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。
如何判断齐次
线性
方程组
是否
有解
答:
只有零解时,R(A)=n 特别得 当A是方阵时 |A|≠0。 有非零解时,R(A)<n 特别得 当A是方阵时 |A|=0。
齐次
线性方程组
解的判定
定理编辑 定理1 齐次线性
方程组 有
非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的
秩
小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。
用秩怎么
分别验证:相关、无关、
齐次的
各种解,非齐次的各种解? 要详细...
答:
1)若R(A)=n,则Ax=0只有零解 2)若R(A)<n,则Ax=0有非零解 非
齐次方程组
Ax=b, x,b是n维列向量,A是m×n的系数矩阵,(A|b)是增广矩阵 1)若R(A)=R(A|b)=n,则Ax=b只有唯一解 2)若R(A)=R(A|b)<n,则Ax=b有无穷多解 3)若R(A)≠R(A|b),则Ax=b无解 ...
齐次
线性
方程组的解
的三种情况与
秩
的关系
答:
一、说明 ①当
齐次
线性
方程组有
唯一零解时,其系数矩阵的
秩
r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。②当齐次线性方程组有无穷多解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。③当齐次线性方程组无解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。二、齐次线性
方程组的
...
如何判断齐次
线性
方程组的解
的个数?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非
齐次
线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的
秩
与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有
唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
齐次
线性
方程组的
系数矩阵的
秩
等于什么?
答:
系数组成的行列式不等于0,矩阵的
秩
等于未知数的个数。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次
线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的
方程组的解
只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组...
齐次
线性
方程组
系数矩阵的
秩
与解的情况的关系?
答:
若系数矩阵满
秩
,则
齐次
线性
方程组有
且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。
齐次
线性
方程组
是否一定
有解
?
答:
根据线性
方程组有解判别
定理,
齐次
线性方程组中系数矩阵的
秩
与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次方程组有解
,它的
秩
应满足什么条件
答:
克拉默法则方程系数行列式不为零则有喂一解。对于
齐次方程
,若系数行列式不为零则只有喂一零解。要有非零解则系数行列式必为零。根据矩阵
秩的
定义和求法则可以推出r<n。
齐次
线性方程组与非齐次线性
方程组如何判定
?
答:
非
齐次
线性方程组解
的判定
方法为当系数矩阵的
秩
等于增广矩阵的秩时,非齐次线性
方程组有解
。当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程组无解。对于非齐次线性方程组,可以表示为Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知变量向量,b是常数向量。要
判断
该方程组是否有解,我们需要比较系数矩阵A的秩和...
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