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齐次线性方程组的秩大于n时
齐次线性方程组的
系数矩阵
的秩
等于
n
元方程中的n吗
答:
齐次线性方程组的
系数矩阵
的秩
小于n元方程中的
n时
,有非零解。零解的情况应该就是秩等于n时。特殊地,当齐次线性方程为n×n型时,可以用系数行列式不为0来使方程有零解。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性...
齐次线性方程组的
解的三种情况与
秩
的关系
答:
齐次线性方程组
解的三种情况与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵
的秩
等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数
n
,即r(A)=n。...
齐次线性方程组
系数矩阵
的秩
与解的情况的关系?
答:
齐次线性方程组的
系数矩阵秩r(A)=
n
,方程组有唯一零解,齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A
的秩
小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充...
齐次线性方程组
有解吗?
答:
1、当
齐次线性方程组的
系数矩阵
秩
r(A)=
n
,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的
时候
,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<
n时
,无穷解,等于n时,唯一解。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非
齐次线性方程组的
唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行...
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是矩阵
的秩
小于
n
吗
答:
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是矩阵
的秩
等于n。齐次线性方程组仅有零解的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数。当m等于
n时候
,方程只有零解,用克拉默法则。此时方正A不等于0,也就是秩等于n,这里n可以看成未知数,m看成
方程的
个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩...
齐次线性方程组的
系数矩阵
的秩
等于什么?
答:
系数组成的行列式不等于0,矩阵
的秩
等于未知数的个数。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的
方程组的
解只有以下两种类型:(1)当r=
n时
,原方程组...
线性方程组
是否有解的充要条件是什么?
答:
(1)当线性方程组为
齐次线性方程组
时,若秩(A)=秩=r,则r=
n时
,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当
方程组的
系数矩阵
的秩
小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
齐次线性方程组
有非零解的条件是什么?
答:
齐次线性方程组
有非零解的条件:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵
的秩
r小于它的未知量的个数
n
。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量
组线性
无关,满足...
齐次线性方程组的
系数矩阵
秩
是什么?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<
n
(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非
齐次线性方程组的
表达式为:Ax=b。
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