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齐次方程解集的秩等于
齐次
线性
方程解集的秩
是什么?
答:
齐次线性方程解集的秩等于将齐次线性方程组的系数矩阵化的矩阵的秩
。你这个都有问题,可能问题不全,m*n矩阵A的秩为r,n元齐次线性方程组Ax=0的解集的秩为n-r?
齐次
线性
方程
组
的秩
怎么求?
答:
从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A
的秩等于
2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的
解集
有一个线性无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,-1)=0(1,2,-1),则基础解系为(1,2,-1)通解为k(1,2,-1...
齐次方程
组解的问题?
答:
因此说,“如果系数矩阵A的秩为r (A),则
齐次
线性
方程
组Ax = 0具有 n-r 维的的解空间。”(潜台词:n 维向量空间的一个 n - r 维子空间。) 通常,我们可以粗糙地说,齐次线性方程组 Ax = 0
解集的秩
= n-r (A) 这就是“齐次线性方程组解集构造理论”。 它贯穿于《线性代数》教材始...
矩阵
秩
的性质大全及证明
答:
性质:定理一:设 m×nm\times n 矩阵 AA
的秩
为 R(A)R(A) ,则 nn 元
齐次
线性
方程
组 Ax=0Ax=\textbf{0} 的
解集
SS 的秩 RS=n−R(A)R_{S}=n-R(A)3.若 n 元齐次线性方程组 Ax=0 与 Bx=0 同解,则 R(A)=R(B)
线性代数
齐次
线性
方程
组
解集的秩
问题
答:
AB=0 时, B的列向量都是 Ax=0 的解 所以 B的列向量组可由 Ax=0 的基础解系线性表示 所以 r(B) <= r (基础解系) = n-r(A)
齐次
线性
方程
组的解只有零解吗?
答:
齐次方程
组解的性质(非常重要):AX=0,
解集
S满足RS=n-RA,n为未知数的个数,也就是A的列数,列满
秩
意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以,解集只有零向量,即方程组只有零解。
矩阵
的秩
的性质
答:
证明二: 通过矩阵的性质,
齐次
线性
方程
组的
解集
中非零解的存在,意味着秩小于向量组的维度,即 dim ker(A) > r。3. 同解方程组
的秩
等价如果两个元齐次线性方程组 Ax = 0 和 Bx = 0 有相同的
解集
,秩 rank(A) = rank(B)。证明: 因为解集相同,秩的定义决定了 A 和 B 的秩相等。4...
已知
齐次方程
组的个别特解,能判断
解集
S
的秩
吗?
答:
???这不是显然么,
秩
在这里就可以理解成,秩是描述矩阵中,线性无关向量的个数。假设
解集
为(a,b,c,d,e),现在你知道a,b线性无关,那么秩最低就是2了,如果abc线性无关,那么秩就大于
等于
3,以此类推。
线性代数,求大神回答。ax=0的
解集的秩
为什么
等于
基础解系的个数?
答:
因为
解集
可以认为是基础解系的解生成的
高数 例1求解划线部分
答:
因为若m*n矩阵A的
的秩
R(A)=r,则n元
齐次
线性
方程
组Ax=0的
解集
S的秩Rs=n–r。根据此定理,题中已证明了线性方程组Ax=0与(ATA)x=0由相同的解集(同解),因此n–R(A)=n-R(ATA),R(A)=R(ATA)。至于题主提到的问题,就是因为(ATA)x=0,所以ATAx是零矩阵,零矩阵乘以任何矩阵依然为零...
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