齐次线性方程解集的秩是什么？

m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r

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推荐答案 2012-10-06

齐次线性方程解集的秩等于将齐次线性方程组的系数矩阵化的矩阵的秩。
你这个都有问题，可能问题不全，m＊n矩阵A的秩为r，n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r？追问

m＊n矩阵A的秩为r，n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r
这是一个定理，不太明白为什么
而且齐次线性方程组的系数矩阵化的矩阵的秩应该等于向量组的解呀

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第1个回答 2021-01-08

齐次方程组解集的秩就是基础解系

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齐次方程组解的问题?答：）通常，我们可以粗糙地说，齐次线性方程组 Ax = 0解集的秩 = n-r (A）这就是“齐次线性方程组解集构造理论”。它贯穿于《线性代数》教材始终。尤其在特征理论基础部分要反复运用。是考研数学年年必考的考点。

齐次线性方程组的解的三种情况与秩的关系答：齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是：当齐次线性方程组有唯一零解时，其系数矩阵的秩等于未知数的个数；当齐次线性方程组有无穷多解或无解时，其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下：一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时，其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n，即r(A)=n。...

这个齐次线性方程的基础解系是怎么算的?答：解集的秩=2-1=1 所以基础解系中解向量的个数为1个,而 [1,0] 不能为[0,1]是方程组的非零解,所以就可以成为基础解系.

”齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数“是什么意思答：齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数是n-r(A)个。其中，n是未知量的个数或A的列数，r(A) 是系数矩阵的秩。基础解系是方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。向量指具有大小和方向的量，可以形象化地表示为带箭头的线段。

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