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齐次线性方程组有误解的判断
齐次线性方程组有
解
的判别
法则是什么?
答:
AX=0是AX=B
的齐次线性方程
两个解得关系 AX=0有解不一定AX=B有解,反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。假设X1,X2是AX=B的两个不相同的解,则X1-X2是AX=0的一个非零解,即AX=B的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解 通解表示 若AX=B有解,假设Y是...
如何
判断齐次线性方程组
是否有解
答:
只有零解时,R(A)=n 特别得 当A是方阵时 |A|≠0。
有非零解时,R(A)<n 特别得 当A是方阵时 |A|=0
。齐次线性方程组解的判定定理编辑 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。
线性方程组
怎么
判断
有解无解啊?
答:
设
齐次线性方程组
AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
如何
判断齐次线性方程组有
没有解?
答:
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解
。2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。3、设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 即可写出含n-r个参数的通...
齐次线性方程组有
无三解
的判别
条件是什么?
答:
一般情况下,
非齐次线性方程组有三个线性无关解的条件是该方程组的未知量的个数为4,且该方程组的系数矩阵的秩为3
。在线性代数中,非齐次线性方程组指的是未知量不全为0的线性方程组。而齐次线性方程组则指的是未知量均为0的线性方程组。在解非齐次线性方程组时,我们通常使用高斯-约旦消元,将其...
如何理解
齐次线性方程组有
非零解的条件是什么
答:
所以 AX=0 与 BX=0 同解 2. 证明: 作矩阵 H = (A; B) [ A,B 上下放置]则 r(H) ≤ r(A)+r(B) < n.所以
齐次线性方程组
HX = 0 有非零解α.即有 α≠0 满足 Aα=0=0α, Bα=0=0α.所以0是 A,B 的共同特征值, α是A,B的属于特征值0的共同特征向量.满意请采...
关于
齐次线性方程组的
解
的判断
题
答:
A) >= r(B);(2)不对。因为维数的大小关系不能推出
线性
空间的包含关系。如 A = (1,0,...,0) B = (0,1,0,...,0),那么x1 = (0,1,0,...,0)是第一个
方程的
解,不是第二个方程的解 (3)对。线性空间相同。所以维数相同。(4)不对。理由同(2)。例子也同(2)
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么
判断
有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
非
齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
齐次线性方程组
与非齐次线性方程组如何
判定
?
答:
1、
齐次线性方程组
:齐次线性方程组是指常数项为零的线性方程组。它可以表示为Ax=0,其中A是系数矩阵,x是未知变量向量,0是零向量。齐次线性方程组总是有一个平凡解,即全为零的解,因为对于任何向量x=0,都有Ax=A0=0。2、非齐次线性方程组:非齐次线性方程组是指常数项不为零的线性方程组。它...
线性方程组
解
的判定
答:
线性方程组解
的判定
如下:1、
齐次线性方程组
(1)有唯一解:当
方程组的
系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,
方程组有
唯一解。(2)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于...
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