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齐次线性方程组有误解的判断
线性方程组有
非零解的充要条件是什么?
答:
齐次线性方程组
AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性 1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则
方程组有
唯一零解。2、若m个方程n...
为什么
齐次线性方程组有
非零解的充要条件是RA<n,仅有零解的充要条件是...
答:
因为R(A)=n时,A可逆,|A|不为0 此时利用克莱默法则,只有唯一解,而显然
方程组有
零解,因此只有零解(才使得解唯一)反过来,仅有零解,则解唯一,因此R(A)=n,否则会出现矛盾(因为R(A)<n时,利用基础解系,发现解不唯一)
判断
这个是不是
齐次线性方程组
答:
这个不是的!因为
方程
(1)中有常数项 -2ab ,它是零次的,而其它项都是一次的。
齐次线性方程组有
非零解的充分条件是什么?
答:
只有零解时,R(A)=n 特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
总结
齐次
和非奇次
线性方程组有
解的条件
答:
判断
线性方程组有解的条件是很简单的。非
齐次线性方程组有
解的充分必要条件是系数矩阵的柣等于增广矩阵的柣;由于
齐次线性方程组的
系数矩阵的柣永远都等于其增广矩阵的柣,所以恒有解的。(可以详细一点的,就是要分非零解和零解的情况)
齐次线性方程组有
非零解的条件
答:
齐次线性方程组的
特点在于其常数项全为零,而且它的解具有特定性质。例如,两个解的和仍为解,k倍的解也同样是解。特别地,如果系数矩阵的秩r等于n,意味着方程组只有唯一的零解;而秩小于n时,说明方程组有无限多解。值得注意的是,
判断齐次线性方程组有
非零解的充要条件是其系数行列式的值为零,...
n元
齐次线性方程组有
非零解的充分R(A)<n呢?
答:
当讨论n元
齐次线性方程组
解的情况时,关键在于矩阵A的秩R(A)。如果R(A)等于n,这意味着
方程组有
且仅有一个特解,即零解。然而,如果R(A)小于n,情况就有所不同,它表明存在无限多组解,这些解并非唯一的,而是构成一个解集合。对于矩阵A的行列式|A|,在讨论n元齐次方程组时并不适用,因为...
线性代数
线性方程组
什么情况下无解?齐次与非
齐次的判定
定理有哪些
答:
齐次线性方程组
没有无解的情况,因为必有零解 非齐次线性方程组当增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩时无解
判定
可以通过秩、向量的相关性、特征值、行列式的值来
判断
不解方程组,
判断
下面两个
齐次线性方程组
是否有非零解
答:
系数矩阵如果是方阵,可以计算行列式 如果行列式等于0 说明有非零解,否则只有零解;如果不是方阵,就要用系数矩阵的秩来
判定
如果秩小于未知数的个数 那么一定有非零解,否则只有零解
克莱默法则解
齐次线性方程组
。
答:
是的.Cramer法则只能告诉我们|A|≠0时
齐次线性方程组
只有零解 之后的结论告诉我们这是充分必要条件 不管是齐次还是非齐次, Cramer法则有很大的局限性 方程数和未知量的个数要一样多, 系数矩阵的行列式不等于0 即便
方程组有
唯一解, 法则给出的解法计算量也大的惊人 但这个法则在理论意义重大. 所以它...
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