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A和B为n阶可逆矩阵满足
A,B都
是n阶矩阵
,
满足
AB=E,求证
矩阵A可逆
,且A的
逆矩阵
等于B
答:
证明:由
A B
= E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵
A,B可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的逆矩阵等于B证毕!!!
A,B都
是n阶矩阵
,
满足
AB=E,求证
矩阵A可逆
,且A的
逆矩阵
等于B
答:
detA·detB = det(AB) = det(E) = 1 所以det(A) ≠ 0 所以A可逆 A·B = E 设B'·A = E 则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以 AB = BA = E 所以A的
逆矩阵
等于B
设A,
B为n阶方阵
,如果
B可逆
,且
满足
关系:A²+AB+B²=0,证明:
A和
...
答:
由
b可逆
知右边不是0。所以|a|一定不能为0.即a可逆
设
A和B
都
是n阶矩阵
,则AB是
可逆矩阵
的充分必要条件是A和B都是可逆阵
答:
由于
矩阵可逆
等价于其行列式非0,而矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,即 |AB|=|A||B|,因此 |AB|不等于0,当且仅当 |A|,|B|都不为0.于是 AB可逆当且仅当
A,B
都可逆.
当证明一个
矩阵是可逆矩阵
时条件是什么
答:
矩阵没有平方和或平方差公式,因为AB和BA是不相等的 矩阵的行列式部位0可说明
矩阵可逆
设A
是n阶
矩阵,如存在n阶
矩阵B
使AB=BA=E,则称
A是可逆矩阵
,
B是
A的逆矩阵。所以
满足
AB=BA=E可以说明你是可逆矩阵 n阶矩阵可逆的充要条件:存在矩阵B,有AB=BA=E 行列式部位0即
矩阵A
的秩=n A的列(行...
设A,
B均是n阶可逆矩阵
,则必有
A与B
有相同的标准型?什么是标准型?_百 ...
答:
此处的标准型就是经初等行列变换后将矩阵化成的对角元均为1或0的对角形 由于
矩阵A和B均可逆
,故1的个数均
为n
,标准型相同
设
n阶矩阵A和B满足
条件A+B=AB.(1)证明A-E为
可逆矩阵
(其中E
是n阶
单位矩 ...
答:
解答过程如下:单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个
方阵
,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点,任何
矩阵与
单位矩阵相乘都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等...
n阶矩阵可逆
的充要条件
是
什么?
答:
n阶
矩阵A可逆
的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。
矩阵A为n阶
方阵,若存在n阶
矩阵B
,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,
B为
A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或非...
设
A和B
都
是n阶矩阵
. 证明,若AB可逆,则A和B都
可逆
.
答:
【答案】:证 因为A
B可逆
,detA·detB=(detAB)≠0,所以detA≠0,detB≠0,
A和B
都可逆.
n阶可逆矩阵
的几个定理?
答:
方阵A
的行列式不等于0)。给定一个
n 阶方阵
A,则下面的叙述都是等价的:A
是可逆
的。A 的行列式不为零。A 的秩等于 n(A 满秩)。A 的转置
矩阵
A也是可逆的。AA 也是可逆的。存在一 n 阶方阵
B
使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。
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