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ab等于e能不能得到a可逆
当矩阵
AB
=
E
时
能否
说明
A可逆
?
答:
就是说AB=E 就有:A,B都是可逆的
,并且他们互为逆矩阵
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证矩阵
A可逆
,且A的逆矩阵
等于
B
答:
所以
AB
= BA = E 所以A的逆矩阵
等于
B
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证矩阵
A可逆
,且A的逆矩阵
等于
B
答:
|B|≠0, 根据定理方阵A,B
可逆
的充分必要条件
是
|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1
E
= A-1(
A B
)=(A-1 A)B = E B = B, 说明
AB为
n阶矩阵,且AB=
E
,
能否
说明AB均
可逆
答:
AB为n阶矩阵,且AB=E,则A,B都可逆
。(-A)*=(-1)^(n-1) A*是正确的,由代数余子式的计算可得。
可逆
矩阵的定义
是AB
=BA=E,那么求逆矩阵时候只算出AB=
E
就说A的逆矩阵
答:
完全可以。因为逆矩阵就
是
这么定义的,前提A,B都是方阵,如果不是的话不行
如果只满足
AB
=
E
,B是否
是A
的唯一逆矩阵
答:
B不一定是A的逆矩阵,除非知道
A是
方阵(或B是一个方阵,当有一个是,另一个一定是),B才一定
是A
的逆。
AB
=BA=E的充要条件是:A,B为方阵时,AB=
E
两个说法,前一个多BA=E,后一个多A,B
为
方阵时 ...
...下面的证明题只证了
ab
没证ba就能确定
a是可逆
的?
答:
AA^(-1)=A^(-1)A=
E
.也就
是
说
AB
=E,A和B互为逆矩阵。证可逆的话,你可以取行列式|A||B|=1.则说明|A|≠0,|B|≠0.也就是说A,B可逆(行列式不为0,矩阵
为可逆
矩阵)。
大学线性代数题:若
A是可逆
矩阵,且
AB
=
E
。则B是A的可逆矩阵。这个对吗...
答:
定理: 若同阶方阵
AB
=
E
, 则 A,B
可逆
, 且 A^-1=B, B^-1=A (所以不必验证 BA=E)证明:当AB=E时 |A||B|=|E|=1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-...
所以,
AB
=
E
,A,B只要有一个为方阵,另一个一定为方阵,AB就互
为可逆
...
答:
两个方阵的乘积
是
单位矩阵E,则这两个方阵互
为
逆矩阵 若
AB
=
E
,则A=B逆
线性代数 矩阵问题 。证明B
是
A的逆矩阵,必须证明
AB
=BA=E吗,还是只证 ...
答:
由定理,
AB
=
E
可保证BA=E,因而用定义法求A逆矩阵时,我们的工作量可以减少一半,只需要检验AB=E就可以了。但是要注意定理的条件是A是n阶矩阵不能忽略。显然,对于 我们并不能说
A可逆
。因为
A不是
n阶矩阵。
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用初等变换求逆矩阵
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