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A和B正定矩阵证明分块对角矩阵
如何
证明矩阵
可
对角
化?
答:
证明
其实适用于A,
B
中至少有一个可对角化的情形.用到一个引理: 若
对角矩阵
D的对角线上依次为λ_1,..., λ_1, λ_2,..., λ_2,..., λ_s, ..., λ_s.其中λ_1, λ_2,..., λ_s两两不等, λ_i出现的次数为n_i.则矩阵C与D可交换当且仅当C是对角线上
分块
阶数依次为n...
已知A,
B
均为
正定矩阵
,
求证
AB相似于
对角矩阵
答:
把
B
分解成B=LL^H,那么AB=ALL^H相似于L^HAL,后者是Hermite阵,必定可
对角
化
若A,
B
均为n阶
正定矩阵
,如何
证明
存在n阶可逆矩阵P使P'AP和P'BP同时为对...
答:
A正定
,存在可逆的T,使T'AT=E, T'BT=B1, 显然B1是正定的,存在正交
矩阵
U,使U'B1U=B2(B2为
对角
形矩阵) 令:P=TU 则P'AP=U'T'ATU=U'EU=E 和P'BP=U'T'BTU=U'B1U=B2同时为对角形矩阵
设A,
B
是nxn实对称
矩阵
,
A正定
。请
证明
:AB可
对角
化。 设A,B是nxn实对 ...
答:
A正定
,则A=CC,且C正定。(设A=T'DT,T正交,D对角全正,D=FF,F对角全正,A=T'FFT=T'FTT'FT=CC,记C=T'FT.)AB=CC逆ABCC逆,相似于C逆ABC=CBC对称,故可对角化。
AB
均为n阶实对称阵,
A正定
,
证明
存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对 ...
答:
因为
A 正定
所以存在可逆
矩阵
C 使得 C'AC = E.对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为
对角矩阵
而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵 故令P = CD 即满足要求.
问: 若A是实对称矩阵,
B
是
正定矩阵
,
证明
:AB也可
对角
化
答:
B
可以分解成B=LL^T,所以AB=ALL^T相似于L^TAL,后者是实对称阵,必可
对角
化
设A,
B
是nxn实对称
矩阵
,
A正定
。请
证明
:AB可
对角
化。
答:
A正定
,则A=CC,且C正定。(设A=T'DT,T正交,D对角全正,D=FF,F对角全正,A=T'FFT=T'FTT'FT=CC,记C=T'FT.)AB=CC逆ABCC逆,相似于C逆ABC=CBC对称,故可对角化。
...且均可逆),如何根据A正负定求各
分块对角
阵正负定性?
答:
如果
A正定
则其任何
对角块
(只要是方的)都正定 如果
A负定
对-A用上述结论
若A是实对称矩阵,
B
是
正定矩阵
,
证明
:AB也可
对角
化
答:
由
B正定
, 存在可逆实
矩阵
P使B = P'P (P'为P的转置).则AB相似于PABP^(-1) = PAP'.由A是实对称阵, PAP'也是实对称阵, 故可
对角
化.从而与之相似的矩阵AB也可对角化.
设A,
B
是n阶实对称
矩阵
,
A正定
,
证明
存在一可逆矩阵T,使得T'AT和T'BT...
答:
A正定
,存在可逆阵D,使得D’AZD=E,记M=D‘BD是对称阵,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是
对角
阵,令C=DQ,则C'BC=Q'D'BDQ=Q'MQ是对角阵,C'AC=Q'D'ADQ=Q'EQ=E是对角阵。
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A和B均为正定矩阵
AB都是正定矩阵则AB
A和B都是n阶正定矩阵
A和B是n阶正定实对称方阵
A和B是正定矩阵
BAB也是正定矩阵
ab均为正定矩阵则必有ABA
AB是正定矩阵
A和B正定AB特征值