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BAB也是正定矩阵
A , B 都是实正定矩阵 证明
AB也是正定矩阵
答:
必要性: A,B,AB都
是正定矩阵
, 那么(根据定义)A,B,AB一定是 实对称矩阵, 所以有 AB=(AB)'=B'A'=BA 因而A与B是可交换的;充分性: A,
B正定
,那么(根据定义)A和B是对称矩阵, A'=A,B'=B 因为AB=BA,那么(AB)'=B'A'=BA=AB,这就说明
AB 也是
对称矩阵。 由于A与B正定,所以存在...
A,B
是正定矩阵
AB=BA 证明
AB也
为正定矩阵
答:
实对称矩阵A,B,分别存在实对称
正定矩阵
C,D,使得A=C^2,B=D^2 则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'E E=DC可逆,所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,
AB也正定
。
矩阵正定
性的性质:1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有...
A,B
是正定矩阵
AB=BA 证明
AB也
为正定矩阵
答:
实对称矩阵A,B,分别存在实对称
正定矩阵
C,D,使得A=C^2,B=D^2 则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'E E=DC可逆,所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,
AB也正定
。参考资料:<a href="http://bbs.kaoyan.com/thread-901267-1-997.html" target="_blank" rel=...
如果A,B都是n级正定矩阵,则A+
B也是正定矩阵
.
答:
【答案】:由题意可知AB都
是正定矩阵
则同时
AB也
为实对称矩阵因此可知A+B为实对称矩阵设f=X'AXg=X'BX为正定二次型于是对不全为零的实数x1x2…xn有X'AX>0X'BX>0则h=X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0由此可知二次型h=X'(A+B)X为正定的故A+B为正定矩阵.由题意可知A,B都是正定矩阵,则同...
如果A,B都是n级正定矩阵,且AB=BA,则
AB也是正定矩阵
.
答:
【答案】:因为
AB
=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的.其次由于AB都
是正定
的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为
正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
两和个n阶正定矩阵A,B,则
AB是正定矩阵
吗?
答:
不对,
正定矩阵
的前提
是
对称阵,而
AB
并不一定是对称阵。除非 AB=BA
如果A,B为正定矩阵,则
AB是正定矩阵
,对吗,为什么!!!
答:
不对,
正定矩阵
的前提
是
对称阵,而
AB
并不一定是对称阵。
矩阵A,B均为
正定矩阵
,且
AB
=BA,证明:
AB
为正定矩阵!求解答
答:
(必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以
AB 是
对称
矩阵
.由A,
B正定
, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB...
a和
b正定ab
为什么不正定?
答:
正定矩阵
的前提是矩阵应当是对称的,即使A、B都
是正定
的,
AB
未必对称,因此谈不上是否正定;若AB可交换,即AB=BA,则AB必为正定矩阵。若题目中的条件换成A、B分别是半正定矩阵,结论也成立。正定矩阵 正定矩阵是一种实对称矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定...
AB是正定矩阵
吗
答:
是的,
AB
可以
是正定矩阵
。要判断一个矩阵是否为正定矩阵,我们需要检查该矩阵的所有特征值是否都大于零。然而,判断AB是否为正定矩阵并不是直接通过检查AB的特征值来实现的,因为AB的特征值并不一定大于零。实际上,要确定AB是否为正定矩阵,我们需要检查A和B是否满足某些条件。首先,如果A和B都是正定...
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