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A的秩和AB的值
线性代数中,矩阵
ab的秩
是什么意思?
答:
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的
秩等于
A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩是线性代数...
AB的秩
等于什么?
答:
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值
。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
矩阵
AB的秩
等于矩阵
A的秩
吗
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故
AB的
特征根都是正实数从而...
矩阵A可逆,为什么
AB的秩
等于
A的秩
?
答:
矩阵B可逆,
AB的
秩等于
A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
ab的
秩与
a的秩和
b的秩的关系是什么?
答:
矩阵B可逆,
AB的
秩等于
A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理...
AB的秩
为什么大于等于B的秩
答:
举例即可:设A=O,B=E,则
AB
=O,r(AB)=0,r(E)=n,r(AB)<r(E);设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B
的秩
应该不小于C的秩。因为只能是秩高的矩阵能够表示出秩低的矩阵。
矩阵A,B如何证明A+B的秩小于等于
A的秩
?
答:
解题过程如下图:在线性代数中,一个矩阵
A的
列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
设A是4×3矩阵,且
秩
R(A)=2,而B可逆,则R(
AB
)=__
答:
设A是4×3矩阵,且
秩
R(A)=2,而B可逆,则R(
AB
)=2。解析过程如下:由于B可逆,因此R(AB)=R(A)而已知秩R(A)=2 所以R(AB)=2
r(
AB
)表示什么意思?
答:
AB
为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于
A的秩和
B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
若三阶方阵
A的秩
为2,三阶方阵B的秩为3,且AxB的秩一定为2吗?
答:
是的,
AB的秩
一定为2 由秩的不等式可以知道,r(A)+r(B) -n ≤r(AB)所以2+3-3=2 ≤r(AB)即2 ≤r(AB)而r(AB)一定小于等于r(A)和r(B)中的最小值,所以r(AB)≤ r(A) =2 故2 ≤r(AB)≤ 2 所以AB的秩一定为2
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