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矩阵ab0则ab的秩的和
A,B是n阶非
零矩阵
,
AB
=
0
,A
的秩
加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果AB=0,
则秩(A)+秩(B)≤n
证明:将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
设A、B都是n阶非
零矩阵
,且
AB
=
0
,则
A和B的秩
( ).
答:
【答案】:B 由
AB
=
0
,知r(A)+r(B)≤n.又A≠0,B≠0,,则r(A)≠0,r(B)≠0,故r(A)<nr(B)<n.
ab
等于
0
,a
的秩
加b的秩小于等于n
答:
如果
ab
=
0
且a的秩加b的秩小于等于n,那么
a和b
中至少有一个是奇异矩阵。这个问题需要使用线性代数和矩阵论的知识,以及一些数学推理。首先,我们知道如果两个矩阵相乘,结果
矩阵的秩
不会超过任何一个因子的秩。因此,如果a和b相乘等于0,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵(即秩小于n的矩阵)。接下来,...
a和b
为n阶矩阵,若
矩阵ab
等于
0矩阵
,为什么矩阵a
的秩
加矩阵b
答:
知识点: 若向量组A可由向量组B线性表示, 则 r(A)
请问
矩阵AB
=0 (均不为
0的
N阶矩阵) 会得出|A|=|B|=0?
答:
6楼9楼均正解首先,我们说一个矩阵有行列式,那它一定是方阵,非方阵没有行列式,这个概念楼主要清楚;其次,A、B均为非
零矩阵
,那他们的秩可能不等于0,若A可逆,
则AB的秩和
B的秩相等等于零,显然矛盾,所以A不可逆,同理B不可逆,所以,A、B的行列式均为零 ...
设A,B为nn
矩阵
,证明:如果
AB
=
0
,那么
秩
(A)+秩(B)
答:
设B=(b1,b2,...,bn)所以
AB
=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0 所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解 所以b1,b2,...,bn可由Ax=
0的
基础解系线性表示 所以r(B)=r(b1,b2,...,bn)
3阶非
零矩阵
A,B满足
AB
=
0
得A
的秩
加B的秩小于等于3!!!求解释!!!_百度知...
答:
可以用方程组的解法,
AB
=
0
.B为方程组解,则解的个数s=3-r(a).B的解的个数为B
的秩
,So.r(a)+r(b)=3.若方程无解则r(b)<3-r(a).所结果得证
AB
为n阶非
零矩阵
,且AB=
0 则秩
A和秩B
答:
若A
的秩
为n,则A可逆,在
AB
=
0
两边左乘A的逆
矩阵
可得B=0,
与
B非
零
矛盾,所以A的秩小于n。若B的秩为n,则B可逆,在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0,与A非零矛盾,所以B的秩小于n。答案是C。
ab矩阵
等于0是什么意思?
答:
ab矩阵
等于0的五个结论是
AB
=O(
零矩阵
)是|A||B|=
0
的充分不必要条件,不是等价的。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论:两个
矩阵的秩
相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n...
设
ab
都是n阶非
零矩阵
,且
ab
=
0
,则
a和b的秩
答:
若:r(A)=n,则A -1 存在, 由
AB
=
0
,得B=0,矛盾, 所以:r(A)<n, 同理:r(B)<n, 故选择:B.
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