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ab的秩和ba的秩一样吗
矩阵
ab的秩
是否等于矩阵
ba的秩
?
答:
不一定 反例(0,
1
;0,0)(0,0;0,1)矩阵A可逆,则矩阵
AB的秩
等于矩阵B的秩 矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩
AB与BA的秩
一定相等吗?
答:
AB的秩
是
1
,
BA的秩
是0
AB与BA的秩
一定相等吗
答:
准确说AB和和BA秩不一定相等
举特例即可 如A[1,1,;2,2]B=[1,-3;-1,3] 可以算出AB为零矩阵 R(AB)=0而R(BA)=1 若A和B都为单位矩阵 那明显AB与BA的秩相等
A B
是n阶方阵,
AB与BA的秩
是否相等?说下理由吧
答:
AB的秩
为0 而
BA的秩
为1 特征值也未必
相同
。
AB与BA的秩
相等么? 如题,怎么证明?
答:
r(
ab
)
AB
满秩能说明
BA
满
秩吗
?
答:
AB满
秩
,说明
AB的
行列式的值不等于0,从而A、B的行列式的值不等于0,
BA
行列式的值不等于0,从而BA满秩。
为什么BAC的秩大于等于
BA的秩
加AC加A的秩?
答:
AB的秩
不会大于B的秩,AB的秩小于等于B的秩。举例即可:设A=O,B=E,则 设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩。因为只能是秩高的矩阵能够表示出秩低的矩阵。
线性代数,为什么两个
秩
相等?
答:
=r(B)意思就是说,A是满秩的,那么
AB的秩
只由B决定,题中B就是A-E。这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的 证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有 R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上, R(AB)=R(B).同理可证 R(
BA
)=R(B).
矩阵
的秩
R(
AB
)
与
R(A, B)的区别是什么?
答:
一、表达概念不同
1
、R(
AB
):AB表示A乘以B。2、R(A,B):A,B表示A和B并在一起。二、计算方法不同 1、R(AB):若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩
为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A
的一
个k阶子...
线代中R(
AB
)和R(
BA
)有什么关系?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵 是高等代数学中的常见工具,也常见于统计...
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