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AB的值等于B的秩的充要条件
向量组
B
可由向量组A线性表示,则其秩是否一定不大于向量A
的秩
?
答:
向量组B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示
的充要条件
是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩
等于
矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组
B的秩
不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余向量线性...
可逆
的充要条件
有哪些
答:
n 阶方阵 a,则下面的叙述都是等价的:a 是可逆的、a 的行列式不为零、a
的秩等于
n(a 满秩)、a 的转置矩阵 a也是可逆的、aa 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 b 使得
ab
= in、存在一 n 阶方阵 b 使得 ba = in。a是可逆矩阵
的充
分必要
条件
是︱a︱≠0(方阵a的行列式不等于0)。
行
秩等于
列
秩的充
分必要
条件
是什么?
答:
令a是一个m×n的矩阵,其列
秩
为r.令a的列的一组基为c1,c2,...cr,并记矩阵c=(c1,c2,...cr).显然a的每个列向量是c1,c2...cr这r个列向量的线性组合.设a的第i列ai=bi1c1+
b
i2c2+...+bircr ,令b=(bij)这是一个r×n矩阵 有a=cb 再观察a的行向量,有a=cb知a 的每个行向量...
矩阵有解
的充要条件
是什么?
答:
设系数阵为A,A为m×n矩阵,增广阵为B,将增广阵B化为n阶梯形,若秩A<
秩B
,则原方程无解。矩阵方程 AX=B 有解
的充要条件
是R(A)= R(A,B)。因此,无解的充要条件是R(A)< R(A,B)(或者说两者不等也行)。类似的,可以得出矩阵方程 XA=B有解的充要条件是R(A’)= R(A’,B...
在线等,判断两个矩阵相似
的充要条件
是什么?
答:
两个矩阵相似
充要条件
是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵
的秩
相同转置矩阵相似。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵
A与B
相似,记为A~B。
r(
AB
)与r(AB)的关系是什么?
答:
r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的
秩等于A
的秩
,那么A可逆
的充要条件
是A可以写成初等阵的乘积。AB
等于B
左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
n元线性方程组AX=
b
有唯一解
的充
分必要
条件
是 为什么不是
秩
A=n
答:
n元线性方程组AX=
b
有唯一解
的充
分必要
条件
是 为什么不是
秩
A=n 我来答 1个回答 #热议# OPPO超级会员日会上线哪些专属权益?西域牛仔王4672747 2016-06-30 · 知道合伙人教育行家 西域牛仔王4672747 知道合伙人教育行家 采纳数:29830 获赞数:139333 毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、...
r(
AB
)与r(A+ B)有什么关系吗?
答:
r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的
秩等于A
的秩
,那么A可逆
的充要条件
是A可以写成初等阵的乘积。AB
等于B
左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
为什么向量
b
能用向量组A表示
的充要条件
是他们
的秩
相等? 如图_百度知...
答:
陶生种菊有方,又酷爱饮酒。姐弟俩自力更生,种菊出售,栽出许多稀世绝品,客户盈门。子才不齿此种商贾行为,认为有损菊花清逸高雅,自己虽日渐穷困,却自得其乐。
线性代数 n元非齐次线性方程组AX=
b
有解
的充要条件
是( )
答:
R(A)=R(A,b)
棣栭〉
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