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A的行列式乘E
证明设方阵A满足A^2=E,则可推出A=E或A+
E的行列式
为零
答:
你好!可以如图用题目条件与矩阵运算性质证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数,设A为n阶方阵,若A³=0,则必有
行列式
‖A‖=0。如何证明?
答:
请教高手.线性代数中:方阵
行列式A
,A*为伴随矩阵,为什么AA*=A*A=|A|E?如何证明? 因为
A的
逆等于A*/|A|…而A的逆
乘A
等于E…用行列式按行(列)展开定理的结论证明.ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin = D ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn = 0 (i≠j)线性代数,关于行列式为0 不一定 1...
设a为可逆矩阵,且A的平方=
A的行列式
称单位矩阵E
答:
设a为可逆矩阵,且A的平方=
A的行列式
称单位矩阵 对于可逆矩阵A,有公式:A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵.两边同乘|A|A得:|A|E=A*A 本题已知条件:AA=|A|E 比较可知,A*=A 下略.
设A为n阶方阵,满足
AA
^T=E,且|A|=-1,证明|E+A|=0
答:
又因为|A|=-1,因此特征值肯定有-1(否则的话,所有特征值都是1,其乘积也即行列式|A|=1,而不是-1)从而A+
E
必有特征值-1+1=0 则|A+E|=0 或:|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0-|E+A'|=-|A+E|:矩阵的转置
的行列式
与此...
|A-λ
E
|=0的,
行列式
为什么只有对角线对角线带λ?
答:
=[λ 0 0...]0 λ 0...0 0 λ...只有【主对角线】上有《λ》∴
A
-λE=[a11 a12 a13 ...] - [λ 0 0 ...]a21 a22 a23 ... 0 λ 0 ...a31
a
32 a33 ... 0 0 λ ... ....
大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=
E
,
A的行列式
小于零...
答:
因为AAT=
E
,所以A为正交矩阵,且|A|<0,所以|A|=-1 |A+E| =|A+
AA
^T| = |A(E+A^T)| 这一步骤是怎么推倒的?证明假设A特征值为λ,则A^()-1=A^t,特征值相同:λ=1/λ λ^2=,λ=1.-1
矩阵 逆矩阵定理
AA
*=A*A=|A|E证明中
答:
对于ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn,如果i≠j,考察一个新
的行列式
B,B的第j行等于
A的
第i行,其余部分和A一样,那么B的第j行的每个代数余子式都有Bjk=Ajk,|B|=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn。但是要注意到B有两行相同(i和j),所以|B|=0。
设A是n阶方阵并且满足AAT=
E
,|A|=-1 ,E为单位矩阵,证明
行列式
|A+E|...
答:
证明: |A+
E
| = |A+
AA
'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = -|E+A|.所以 |A+E| = 0.注: A' = A^T 满意请采纳^_^
线性代数求|A²+E|
答:
回答:换种思路求解: 因为矩阵
的行列式
等于它所有特征值的乘积。 三阶矩阵|A|知道了2个特征值-1,-2,又|A|=4 所以第三个特征值为4/(-1-2)=-2 由此可得
A的
多项式A^2+E的三个特征值为 (-1)^2+1=2,(-2)^2+1=5,(-2)^2+1=5 故|A^2+E|=2*5*5=50
E-A与A-
E的行列式
相等么?
答:
|
E
-
A
| = |-(A-E)| = (-1)^n |A-E|
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
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15
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灏鹃〉
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