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C可逆AB等价
C
和
AB等价
,如何证明?
答:
证明:因为C=
AB
,所以C的列向量组可以由A的列向量组线性表示。又因为B
可逆
,所以AB=C变为A=CB^-1。从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示,因此,C的列向量组与C的列向量组是
等价
的。此问题关键在于B矩阵可逆,所以可以变形为A=CB^-1,从而得出后续结论。题中没有说A矩阵和C矩阵可逆,...
向量组b等于向量组a乘矩阵c,因为
c可逆
,为什么
a和b
的秩相等
答:
C可逆
吧 由于C可逆,所以A=BC可推出B=AC-1,所以A和B的列向量能互相线性表示,即A和B的列秩相等,所以A的列向量线性无关。
线性代数证明
答:
1.r(A)=n,A可逆 Aa1,Aa2,...Aas=A(a1,a2,...as)r(Aa1,Aa2,...Aas)=r(A(a1,a2,...as))=r(a1,a2,...as)=s,无关 2.当s=n时,令B=(a1,a2,...as),C=
AB
C可逆等价
于|AB|≠0,(已知B可逆)等价于|A|≠0,等价于r(A)=n 3.当s≠n时,以下为例 A= 1 0 ...
线性代数 为什么
AB
=
C
当B
可逆
时,r(A)=r(C)呢 用的什么定理 什么意思...
答:
B
可逆
, 则P可表示为初等矩阵 的乘积 B=P1...Ps 所以
AB
= AP1...Ps 相当于对A实施初等列变换 而初等变换不改变矩阵的秩 对于 R(A) = R(AB)=R(C)
A=BC若
C可逆
,则
A与B
秩相等吗?
答:
因为 A、B、C 是同规格矩阵,且 A=BC ,因此它们都是方阵。由 A=BC 得 r(A)<=r(B) ,因为
C 可逆
,因此 B=AC^-1 ,那么 r(B)<=r(A) ,所以 r(A)=r(B) 。
A、B、
C
为三个n阶矩阵,其中A为
可逆
矩阵,且有CB=CA^iB=0,i=1,2...
答:
结论
等价
于A-CA^{-1}B
可逆
既然CA^iB=0对i=0,1,...,n都成立,那么Cp(A)B=0对A的任何不超过n次的多项式p(x)也成立 由Cayley-Hamilton定理,A^{-1}可以表示乘A的不超过n次的多项式,所以CA^{-1}B=0
n阶矩阵A、B、C,若
AB
=C,且B
可逆
,则A,
C等价
吗?
答:
等价
。若
AB
=C, 则 C 的行向量可由B的行向量线性表示。由A
可逆
得 B = A^-1C, 所以 B 的行向量也可由C的行向量线性表示。故B的行向量与C的行向量等价。矩阵运算在科学计算中非常重要,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,转置,共轭和共轭转置。
矩阵的相似,合同,
等价
是怎么定义的
答:
矩阵合同:在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵
A和B
是合同的,当且仅当存在一个
可逆
矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。矩阵
等价
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵...
已知两个矩阵
AB
合同 如何求
可逆
矩阵
C
答:
x)和g(y)②:通过配方法或正交变换法,将两个二次型分别转换成标准型F(x)和G(y),两个标准型对应的矩阵分别为A'和B',所做的线性变化分别为D和F ③:由于A'和B'都是对角阵,很容易得到一个
可逆
矩阵G使得A'与B'合同,即(GT)A'G=B'④:可逆矩阵
C
=GD(F逆)即可满足(CT)AC=B ...
a b
c
均为n阶矩阵
ab
=c 且b
可逆
,为什么有c的列向量组与a的列向量组...
答:
ab
=
c
a=cb^(-1)a,c的列向量组能互相表示,故c的列向量组与a的列向量组
等价
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AB B C的词语
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