已知两个矩阵AB合同 如何求可逆矩阵C

Question

如题所述

Answer 1

在考研范围里，如果两个矩阵合同，则两个矩阵都是是对称矩阵。则
①：分别写出两个矩阵A和B对应的二次型表达式f(x)和g(y)
②：通过配方法或正交变换法，将两个二次型分别转换成标准型F(x)和G(y)，两个标准型对应的矩阵分别为A'和B'，所做的线性变化分别为D和F
③：由于A'和B'都是对角阵，很容易得到一个可逆矩阵G使得A'与B'合同，即(GT)A'G=B'
④：可逆矩阵C=GD(F逆）即可满足(CT)AC=B