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E十AB可逆证明E十BA可逆
证明可逆
矩阵
AB
=
E
或
BA
=E都要证明???
答:
证明
其中一个就可以了 若
AB
=
E
则 |A||B|=E 所以 |A|≠0, |B|≠0 故A,B
可逆
且 由AB=E, 两边左端A^-1 得 B=A^-1 两边右乘B^-1得 A=B^-1
已知A和B都是n阶矩阵,且E-
AB
是可逆矩阵,
证明E
-
BA可逆
答:
反证,若
E
-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-
AB
)AX=AX-ABAX=AX-AX=0 也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-
BA可逆
,但这种证法不能求其逆的具体表示
已知A和B都是n阶矩阵,且E-
AB
是可逆矩阵,
证明E
-
BA可逆
答:
= 0,即AX为(
E
-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证 也有人是这么解得,(好强大的说)因为E-
AB可逆
,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA 有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-
BA可逆
...
ab
都是n阶方阵,a为
可逆
矩阵,行列式|
e
+
ab
|和|e+
ba
|是否相等?
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
ab
都是n阶方阵,a为
可逆
矩阵,行列式|
e
+
ab
|和|e+
ba
|是否相等
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
若
AB
都是
可逆
矩阵,那么
E
+
AB
的逆是多少?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
...
E
为单位矩阵,
证明
:若E-
AB可逆
,则E-
BA
也可逆,并求E-
BA
的逆
答:
(
E
-
AB
)A=A-ABA=A(E-BA) => A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A(E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)(E-BA)所以 E-
BA 可逆
,且 (E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A
...
E
为单位矩阵,
证明
:若E-
AB可逆
,则E-
BA
也可逆,并求E-
BA
的逆
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
设A,B是N阶对称阵,且
AB
+
E
及A都
可逆
,
证明
(AB+E)^(-1)A是可逆的对称阵
答:
[(
e
+
ab
)^-1a]^t (解释:^t表示转置,楼主懂得,
证明
矩阵对称的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外,题中:a+b都是n阶对称矩阵。不对吧,应该是a和b都是n阶对称矩阵 [(e+ab)^-1a]^t =a^t[(e+ab)^-1]^t =a[(e+ab)^t]^-1 =a(e+b^ta^t)^-1 =a(e+
ba
)^-...
设A和E-
AB
都是n阶
可逆
矩阵,
证明E
-
BA
也可逆。 这个证明题怎么做?
答:
A和
E
-
AB
都是n阶
可逆
矩阵,则存在n阶可逆矩阵A'、C,使A'A=AA'=E及(E-
AB
)C=E,可得 E-AB=C',等式两边左乘A'右乘A得A'EA-A'ABA=A'C'A,即E-
BA
=A'C'A。由A、C可逆知A'C'A也可逆,即E-BA也可逆。
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