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E十AB可逆证明E十BA可逆
证明
若a,b都是n阶矩阵,a^2=a,且
e
-
a-b
是
可逆
矩阵,则r(
ab
)=r(
ba
)
答:
你好!利用已知条件说明
AB
与
BA
分别是A右乘与左乘一个
可逆
矩阵,所以秩相等。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
急,线性代数的一个问题:怎么
证明可逆
矩阵搜索了好多,没有找到类似题目...
答:
A+B=
AB
so, A=(A-
E
)B B=A(B-E)AB=(A-E)
BA
(B-E)展开 得 AB=BA 再由上面的兄弟所说 就对了
线性代数:设A,B,
AB
-
E
为同阶
可逆
阵,
证明A-B
-¹是可逆阵并求求其...
答:
AB
-
E可逆
, 可设C = (AB-E)^(-1), 则(AB-E)C = E.由(
A-B
^(-1))B = AB-E, 有(A-B^(-1))BC = (AB-E)C = E.因此A-B^(-1)可逆, 且BC = B(AB-E)^(-1)就是A-B^(-1)的逆矩阵.
已知A,B为两个n阶方阵,且
AB
=
E
,
证明
:A
可逆
?
答:
因为
AB
=
E
,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此 A
可逆
。(同时 B 也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
设A,B为n阶方阵,若
AB
=A+B,
证明
:A-
E可逆
,且AB=
BA
.这题怎样做啊???
答:
B-E)(A-E)=B(A-E)然后同时减去A得出:A(B-E)(A-E)-A=B(A-E)-A=
BA
-
A-B
化简得出:A[BA-A-B+E-E]=A(BA-A-B)=BA-A-B移项得出:(A-E)(BA-A-B)=0因为A-
E可逆
,所以det(A-E)≠0此时只有BA-A-B=0即BA=A+B,又因为题目中
AB
=A+B,所以AB=BA记得采纳哦~~...
...A+B=
AB
,我知道可以写成A=(A-E)B,如何
证明
:A-
E可逆
。谢谢。
答:
把条件写作 (A-E)(B-E)=E,因此可得A-
E可逆
,逆为B-E
矩阵
AB
=
E
能否说A或者B
可逆
?
答:
至少A,B应该是方阵吧??不然不存在
可逆
!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*
E
=A^(-1)也就不成立了!--- 如果是方阵的话,是满足的!!就是说
AB
=E,就有:A,B都是可逆的,并且他们互为逆矩阵.
高等代数里问题,
证明AB
–
BA
≠
E
答:
假设
AB
-
BA
=
E
.记A、B的i行j列上的数分别为aij、bij,则AB和BA的i行j列上的数分别为∑aik×bkj(k从1到n),∑bik×akj(k从1到n),于是AB-BA的i行j列上的数 cij=∑aik×bkj-∑bik×akj=∑(aik×bkj-bik×akj)(k从1到n).当i=j时 cii=∑(aik×bki-bik×aki)=1;则∑cii...
设A,B同为n阶矩阵,若
AB
=
E
,则必有
BA
=E 这句话是对还是错
答:
是对的:分析:若
AB
=
E
,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,所以根据
可逆
的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以
BA
=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.
ab
=
e
则b是a的逆矩阵,对吗?如果不对,为什么下面的
证明
题只证了ab没证
ba
...
答:
AA^(-1)=A^(-1)A=
E
.也就是说
AB
=E,A和B互为逆矩阵。证
可逆
的话,你可以取行列式|A||B|=1.则说明|A|≠0,|B|≠0.也就是说A,B可逆(行列式不为0,矩阵为可逆矩阵)。
棣栭〉
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