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ab相似一定可相似对角化吗
A和B相似
,则A和B都
可相似对角化
,对吗
答:
不对,A与B相似,可能存在A不可以相似对角化的情况
,比如2018年考研真题的选择题中就有一道选择题体现了这种情况。(抱歉我没法添加图片)
方阵A
相似
于方阵B,
A和B一定可以对角化吗
?
答:
只要特征值都相同,那就是相似的
因为实对称矩阵一定可以对角化
线性代数
相似
的问题?
答:
也就是说,
如果AB相似,要么两者都可以相似对角化,要么两者都不可相似对角化
。当然如果A,B还有其他条件,比如是实对称矩阵矩阵,则可以说明其可以相似对角化。
判断矩阵A, B
相似
的步骤
答:
一个可以相似对角化一个不可以,那么AB不相似
。如果两个都不可相似对角化,判断A的每一个特征值对应的线性无关特征向量个数是否分别与B相同特征值对应的特征向量个数全部相同,如果相同,那么相似。对于最后一个A,B都不相似,举一个例子:比如A,B的特征值是a,b,c...,其中A矩阵特征值a对应的线...
ab相似可以
推出什么
答:
或者:能够找到一个矩阵C,使得
A和B
均相似于C。3、进一步地,如果A、B均
可相似对角化
,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值。4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化)。
矩阵A和矩阵B
相似
,A可以对角化,B
可以对角化吗
?
答:
可以
对角化
。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵。若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必
能相似
于对角矩阵。当A的特征方程有重根时,就不
一定
有n个线性...
A和B相似
,则A和B都
可相似对角化
,对吗?
答:
P(-1)AP(-1)=B,如果
A和B
都
可以对角化
,则同时
相似
于一个对角举证V,即
同阶方阵是不是
一定可以相似对角化
呢?
答:
是的,当
A与B
是同阶方阵时,|
AB
|=|A||B|,这是一个基本性质。首先容易证明:当A或B为初等阵时等式成立。由于满秩阵都
可以
由初等阵化来,所以可以写成:A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的
对角化
标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以:|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|...
可以相似对角化
的条件
答:
可以相似对角化
的条件如下:两个矩阵 $A$ 和 $B$ 可以相似对角化的条件是它们满足以下条件之一:$A$ 和 $B$ 是对角化可交换的,即 $
AB
=BA$。 $A$ 和 $B$ 的特征值相同,即它们具有相同的特征多项式,并且每个特征值的代数重数相等。对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子...
AB
是实对称矩阵还是
可对角化
?
答:
AB
是任意矩阵,没有特别指明说
AB
是实对称矩阵或者
可对角化
,若需要
可以
将以上将其作为充分必要条件的一部分。...1、
相似
的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(...
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