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如何判断能否相似对角化
判断
方阵
是否可对角化
有什么条件?
答:
1、判断方阵是否可相似对角化的条件:
(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量
;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如...
相似对角化
的充要条件是什么
答:
判断方阵是否可相似对角化的条件:
(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量
;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果...
怎样判别
一个矩阵可以
相似对角化
?
答:
1,求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的秩,
判断
每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以
相似对角化
,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
矩阵的什么条件下可以
相似对角化
?
答:
矩阵可相似对角化的条件如下:
1、矩阵必须是一个方阵,也就是行数等于列数
。2、矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征多项式中出现的次数)。4、矩阵...
相似对角化
的条件
答:
如果属于不同特征值的矩阵的特征向量是线性无关的。如果阶矩阵有不同的特征值,可以对角化
。阶矩阵对角化的
充要条件
是每个特征值对应的线性独立特征向量的最大个数等于特征值的重数(即每个特征值对应的齐次线方程基本解系包含的向量个数等于特征值的重数,即每个特征值子空间的维数等于特征值的重数)。
可
相似对角化
的充分必要条件是什么?
答:
有个线性无关的特征向量,可
对角化
矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A
相似
于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P使得P1AP是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T:V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个基,T关于它可被...
如何判断
矩阵可以
相似对角化
?
答:
可以
相似对角化
的条件如下:两个矩阵 $A$ 和 $B$ 可以相似对角化的条件是它们满足以下条件之一:$A$ 和 $B$ 是对角化可交换的,即 $AB=BA$。 $A$ 和 $B$ 的特征值相同,即它们具有相同的特征多项式,并且每个特征值的代数重数相等。对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子...
【请问】
怎样判断
一个矩阵
是否可以相似对角化
答:
1°先看是不是实对称矩阵,如果是可以
对角化
,如果不是看第二步 2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则可对角化,不等则可以
判断
该...
线性代数里
如何判断
一个矩阵
是否可相似对角化
?
答:
1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以
对角化
2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了。就这些,综合起来就是书上说的:有n个线性无关的特征向量!!这个定理是说,无论多少!只要这些特征向量是线性无关的...
如何判断
一个矩阵
是否可以相似对角化
?
答:
实际
判断
方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可
对角化
;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。此外,实对称矩阵一定可对角化。
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