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a的行列式与特征值关系
行列式与
什么有关?
答:
行列式等于特征值的乘积
。矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的属...
线性代数的一个问题
答:
(1)A的行列式等于它所有特征值的乘积
,故|A|=1*2*3=6 A的特征值是1,2,3 ,则A+E的特征值是1+1,2+1,3+1,即 2,3,4,故 |A+E|=2*3*4=24 (2)A的平方的特征值等于A的特征值平方,故A的平方的特征值为1,4,9 如果A的特征值为a,则a^2-a+3必是A^2,A^2-A+3E的特征值,...
特征值
与
行列式的关系
是什么?
答:
行列式没有特征值,行列式对应的矩阵有特征值
。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是...
特征值
与
行列式的关系
答:
特征值与行列式的关系为:特征值乘积等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵行列式对角线元素之和
。矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|N-A|=0,解出特征值λ。一个特征空间就是一个由所有特征向量组成的空间有相同的特征值,包括零向量,特征值的几何多重性是对应特征空间的维数。
通过特征值求
行列式的
值已知
A的特征值
答:
由特征值与
行列式的关系
知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4。其中公式中λi是矩阵
A的特征值
。设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1),f(2),f(2)...
三阶正交矩阵
的行列式
与其
特征值
有何
关系
?
答:
行列式是一个方阵的一个数值属性,它表示了该方阵在变换过程中保持体积的能力。对于一个3x3的矩阵A,其行列式记为det(A)。现在我们来探讨三阶正交矩阵
的行列式
与其
特征值
之间的
关系
。对于一个3x3的正交矩阵A,我们可以将其表示为:A=QR 其中Q是一个正交矩阵,R是一个上三角矩阵。由于A是正交矩阵,...
A的行列式
等于零能够得出
特征值
为零吗
答:
A的行列式
等于所有
特征值
的乘积,所以A的行列式等于0,则至少有一个特征值为0。
特征值和行列式值
之间
的关系
答:
特征值和行列式值
之间
的关系
矩阵可以被视为运动,其中特征值相当于运动的速度,特征向量相当于运动的方向。当矩阵A为方阵时,可以通过求解|λI-A|=0来得到特征值λ。特征空间是由所有特征向量组成的,它们具有相同
的特征值
,包括零向量。但请注意,零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是...
为什么
行列式
等于
特征值
这样相乘?是一种性质吗?
答:
是因为特征多项式是一个一元n次多项式,根据一元N次多项式的根(特征值)与系数
关系
,得出来的。因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而
行列式的
值不变,对角矩阵
的行列式
就是对角元素相乘。求特征值,可以把 λ 看作未知数,行列式可以化作一个一元N次方程。
A的特征值
λ1,λ2,···...
行列式的值和特征值
之间
的关系
答:
矩阵A为方阵时,其
行列式
记为|A|。通过解方程|λI-A|=0,我们可以得到矩阵
A的特征值
λ。这些特征值定义了特征空间,该空间由所有与λ对应的特征向量组成,包括零向量。然而,零向量本身并不被视为特征向量。在线性变换中,主特征向量对应于最大特征值。特征值的几何重数是指相应特征空间的维数。对于...
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