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e的x次方的二阶麦克劳林公式
e的
0.05
次方的
近似值,用微分做,有步骤
答:
为
麦克劳林公式
,如果想更简单点可以
用e
^
x
约等于1+x=1+0.05=1.05
y=3^
x
展开成
麦克劳林
级数
答:
y=3^
x
=
e
^(xln3)=1+xln3+(xln3)^
2
/2!+.+(xln3)^n/n!+.
红线部分是
怎么
通过
麦克劳林公式
推出来的等价无穷小呢?
答:
据此有:
求
函数y等于x分之一
的x次方的
极值
答:
y=(1/
x
)^x (x>0)取对数求导 lny=ln(1/x)^x= -xlnx y'/y=-lnx-1 y'=-y(lnx+1)y'=0==>-y(lnx+1)=0 ==>lnx=-1 ==>x=1/
e
(0,1/e), y' >0 (1/e,+∞),y'<0 x=1/e为极大值点 极大值为e^(1/e)
泰勒公式
,为什么要找(
X
—Xo)的多项式来接近f(
x
)?
答:
泰勒公式
是由拉格朗日中值定理为基础推导出来的,拉格朗日中值定理如下:如果函数f(
x
)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。在这里区间[a,b],我们可以换成具有一般性的,把区间定义为[Xo,
X
],即把a变为X0,b变为X,上式就变为f'(ξ...
一道数学题
答:
这种形式的
幂
级数,其中a是事先给定某一常数,f’为f的导数,f(n)为f的n
阶
导数.该式的右端的幂级数称为f(
x
)在x+a处的泰勒级数.a=0时
的泰勒
级数也称为
麦克劳林
级数。令f(x)=
e
^x,a=0有e^x=1+x+x^
2
/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...上式中,取x=1可得e=1+1+1/2!+1/3!
这题中分母可以
用泰勒公式
展开吗
答:
将分母
用麦克劳林公式
展开到
x
的三次项+佩亚诺型余项(就是x三
次方的
高
阶
无穷小),然后很容易证明原函数的倒数即
e
^x/x^3在x→+∞是无穷小,所以原函数在x→+∞是无穷大
将f(
x
)=x^4展开成x-1的
幂
函数,则展开式是什么
答:
令t=
x
-1 所以x=t+1 f(x)=x^4=(t+1)^4 用二项式定理展开:(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1 所以,展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 常用导数
公式
:1、y=c(c为常数) y'=0
2
、y=x^n y'=nx^(n-1)3、y=a^x y'=a^xlna,y=
e
^x ...
高等数学,根据
麦克劳林公式
化横线处不应该是o(
x
^
2
)吗?
答:
这是为了和前面
e
^
x
统一 因为cosx的后一项是x的4
次方
了 所以相对x³也是高
阶
无穷小,这个和x²是一样的
请问a的n分之一
次方
写成
麦克劳林公式
可以写成这样吗?
答:
似乎不对吧?
x
=(1/n)lna趋于零
e
^x展开
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
涓嬩竴椤
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