ln2和π/4哪个大。答:x>0 两边取对数得lny=lnx/x 对x求导,得y'/y=(1-lnx)/x² 令y'=0,得x=e 当x>e时,由于y/x²>0,1-lnx,∴y';当0时,同理得y'>0 在(0,e)上函数单调递增,[e,+∞)上函数单调递减 又∵2=2^(1/2)=4^(1/4)<π^(1/π),...
比较π的平方和2的π次方答:两边取对数,即 2lnπ, πln2 两边再同除以2π,即比较lnπ/π和ln2/2的大小 令f(x)=lnx/x,f'(x)=(1-lnx)/x^2,是关于x=e是最大的图象,(0,e)由负无穷增到e^-1,(e,正无穷),由e^-1递减到0 所以当x>y>e时,x的y次方小于y的x次方,x>e>y时,x的y次方大于y的x次方 e>...
如何证出:0<(1/ln2)<(π/2)?答:所以0<ln2<1,1/ln2>1>0,我们先证来1/ln2<3/2。假设1/ln2<3/2,则ln2>2/3,所以3ln2>2,8>e^2,即e<8^(1/2),而e<2.8,8^(1/2)>2.8,所以假设成立,即1/ln2<3/2.而π/2>3/2,所以1/ln2<3/2,因而0<1/ln2<π/2.其实判断sin(1/ln2)符号,只需证明0<1/ln2...
怎样比较ln2/2和lnπ/π的大小?答:两边取对数得lny=lnx/x 对x求导,得y'/y=(1-lnx)/x²令y'=0,得x=e 当x>e时,由於y/x²>0,1-lnx<0,∴y'<0;当0<x<e时,同理得y'>0 ∴在(0,e)上函数单调递增,[e,+∞)上函数单调递减 又∵√2=2^(1/2)=4^(1/4)<π^(1/π),∴ln2/2<lnπ/π ...