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m个n维向量什么样子
向量
有几个维度?
答:
n维列向量是
n行1列,n维行向量是1行n列;直观是,列向量是1列,行向量是1行。
n元向量
的加法,P中的数与n元向量的数量乘法(简称数乘)定义为:(a1,a2,…,an)+(b1,b2,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn);c(a1,a2,…,an)=(ca1,ca2,…,can) (c∈P).分量都是0的n元...
基础解系解
向量
的个数与秩之间有
什么
关系吗?
答:
基础解系解
向量
的个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个
m
×n的矩阵,x是
n维
列向量,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩,...
向量
组B=(β1,β2,……,β
m
)能线性表示吗?
答:
α2,……,α
m
,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一
个向量
可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示;但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示。
向量
组B=(β1,β2,……,β
m
)能由A线性表示吗
答:
α2,……,α
m
,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一
个向量
可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示;但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示。
设a1,a2...,as为
n维
列
向量
,A为
M
*N矩阵,下面一定成立的是
答:
∵ (Aa1,Aa2,...Aas) = A(a1,a2,...,as)∴ r(Aa1,Aa2,...Aas) <= r(a1,a2,...,as)所以当 r(Aa1,Aa2,...Aas) = s 时, 必有 r(a1,a2,...,as) = s 即 若Aa1,Aa2,...Aas线性无关,则a1,a2...as线性无关 所以 (A) 正确 ...
线性表示的充要条件是
什么
?
答:
α2,……,α
m
,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一
个向量
可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示;但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示。
设α1,α2,…,αs均为
n维
列
向量
,A为
m
×n矩阵,下列选项正确的是_百度...
答:
【答案】:A [详解1]记B=(α1,α2,…,αs),则(Aα1,Aα2,…,Aαs)=AB.所以,若
向量
组α1,α2,…,αs线性相关,则r(B)<s,从而r(AB)≤r(B)<s,向量组Aα1,Aα2,…,Aαs也线性相关,故应选(A).[详解2]作为解题技巧,本题也可这样考虑:取A=0,则可...
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