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n阶实对称矩阵一定可以对角化
为什么
n阶实对称矩阵必可对角化
?
答:
故可对角化.看一个n阶方阵能否对角化,是看它是不是有n个线性无关的特征向量
!在此基础上,才有实对称矩阵总可对角化的结论.不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,这样才有:实对称矩阵可以正交对角化 .所以 2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对...
为什么
n阶矩阵必可对角化
?
答:
因为n阶对称矩阵必可对角化,对角化的条件就是有n个线性无关的特征向量
,因此实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包...
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
原因:
实对称
阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断一个矩阵是否可对角化:先求特征值,如果没有相重的特征值,
一定可对角化
。如果有相...
实对称矩阵一定可以对角化
吗?
答:
实对称矩阵一定可以对角化
。实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的...
实对称矩阵一定可以对角化
么?
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而实对称矩阵是一定可以对角化的
,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵一定能对角化
吗?
答:
实对称矩阵一定可以对角化
,因为相似对角化的充要条件是
n阶
方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
实对称矩阵可以
相似
对角化
吗?
答:
因为A为实对称矩阵,由其性质可以知道
n阶实对称矩阵
A
必可对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。而且可以知道A的特征值不是0就是1,又因为r(A)=2,所以可以知道齐次线性方程组Ax=0只有一个解,因此为0的特征值只可以解出一个特征向量;如果0为特征值重根,最后不满足A与
对角矩阵
相似...
实对称矩阵一定能对角化
怎么证明
答:
设A是一个
n阶实对称矩阵
,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值(n阶
矩阵一定
有n个特征值(计数重复的)),设α是A 的一个特征向量(α是列向量)。((...
矩阵可对角化
的充分必要条件是什么?
答:
2、如果
阶n
方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、
n阶实对称矩阵
A
必可对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵...
考研数学问题:
n阶实对称矩阵对角化
答:
因为矩阵是对称的,所以这样做
一定
最后可以把它
对角化
。比如假设
对称矩阵
(1,1)位置的元素不为0,先用行初等变换通过第一行把第三行的第一个元素消为0,那么再右乘这个变换对应矩阵的转置后,则一定会把第三列的第一个元素消为0.3这个是基本的证明,你可以参考吴泉水复旦大学《高等代数》
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