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n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n
为什么
n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n
?
答:
因为:n阶矩阵不可逆说明,|a|=0。
那么根据矩阵的行变换必然存在至少一行元素全为0,那么非零行行数必然小于n,就是该矩阵的秩<n
。det(λE-A)是A的特征多项式,从而非零(不是零多项式),由此推出λE-A的Smith标准型所有的对角元都非零,所以λE-A满秩,也可以直接看最高阶非零子式(就是...
n×n
矩阵的特征矩阵的秩
为什么
一定是n
答:
因为其行列式是关于λ的n次多项式,也就是说行列式不为0,所以
秩为n
为什么n*n
矩阵的特征矩阵的秩一定是n
?(这个是高等代数第三版341页倒...
答:
这
n阶矩阵一定是
线性无关的。
为什么
矩阵的秩一定
大于等于
n
?
答:
线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间有一定的关系。具体来说,
若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n
。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
请问
N阶
正定
矩阵的秩一定
等于N吗?
答:
n阶
正定矩阵,既是能有可逆矩阵化为对角矩阵,对角
矩阵的
值就是
特征
值,且全为正,规范形全为1,说是是啊
n阶矩阵的秩是
什么意思?
答:
方阵的秩
大于等于非零
特征
值的个数。矩阵有特征值必须是方阵,
矩阵的秩是
最高阶非0子式。
n阶矩阵
必定有n个特征值,(特征值可能是虚数),对于n阶实对称矩阵,不同特征值的高数和矩阵的秩相等。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的秩
和
矩阵的特征
值个数的关系,并证明
答:
定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重特征值。定理4:设A
为n阶方阵
,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为...
n阶方阵的秩
等于n说明什么
答:
该
方阵的秩
等于
n
说明该方阵是可逆矩阵,是满
秩矩阵
。表示方阵中的n行n列线性无关,即方阵中的每一列都可以唯一地表示方阵的整个行空间,每一行也可以唯一地表示方阵的整个列空间。
n阶矩阵
A
的秩为n
,则A
一定
可以对角化吗
答:
可以。因为任何
n
-1
阶
子式的秩不超过n-3,所以其行列式
一定是
0,从而伴随矩阵为0。r(A)=n-1时A的伴随非零。考虑
矩阵的秩
,有:R(AB)≤R(A),则n=R(E)=R(A^K)≤R(A)≤n,R(A)=n 所以A是非奇异阵,可以对角化。
n阶矩阵
至少有n个
特征
值是真的吗?
答:
结论:
n阶矩阵
有n个特征值(包括相同
的特征
值)。三阶矩阵就
一定
有3个特征值,因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根。
矩阵的秩
就是非零特征值的个数。现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0,是这样看出来的。判断相似...
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