设n维向量组a1,a2,a3,a4,b的秩为4, 则以下命题正确的是( )?答:A错误,n≥4都是可以的。反例:a1(1,0,0,0,0),a2(0,1,0,0,0),a3(0,0,1,0,0),a4(0,0,0,1,0),b(0,0,0,1,0)。B错误,{a1,a2,a3,a4}不一定是原向量组的极大线性无关组,不一定能表示b。反例:a1(1,0,0,0),a2(0,1,0,0),a3(0,0,1,0),a4...
n维向量为什么线性无关,而行列式为0?答:如果有n个n维的向量,则它们线性无关的充要条件即以这些向量为列组成的行列式不等于0.证明:设a1,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们线性相关,则有不全等于0的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0 这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,......
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是...答:证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示 2)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个向量线性表示,...