任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出。证明α1.α2...答:…,αn线性表出 所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn 可由α1,α2,…,αn线性表出.而任一n维向量可由ε1,ε2,...,εn线性表示 所以向量组ε1,ε2,...,εn与α1,α2,…,αn等价.所以 r(α1,α2,…,αn)=r(ε1,ε2,...,εn)=n.所以 α1,α2,…,αn 线性无关....
n维向量组的秩怎么求?答:从而向量组a1,a2,…,an也是线性无关组.必要性 若n维向量组a1,a2,…,an线性无关,又任意n+1个n维向量必线性相关,设a是任一n维向量,则向量组a,a1,a2,…,an线性相关,故a可以由a1,a2,…,an线性表示.1、因为任意n+1个n维向量一定线性相关,设a是任意一个n维向量,则向量组a,a1.a2…an必...
对于n维向量组A:a1,a2,...,am,线性相关的定义是什么?答:如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0,则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.只有一个向量如果非要定义的话只能说它是和自己线性相关的(n k1+(-n)k1=0,n属于R且n不等于0),两个的话就是存在不全为零的数k1, k2使得k1 a1...
n维向量组A线性无关的充分必要条件是R(A)=n吗?答:既非充分也非必要。充分的反例:A={e1,e2,..,en,0}, 显然R(A)=n, 但他们线性相关。必要的反例:A={e1,e2}, 显然他们线性无关,但是R(A)=2.注:其中e1,e2,...,en为Rn中的标准单位向量,0表示Rn中的零向量。
设向量组α1,α2,…,αn为n维向量组,β1=α1+ α2,β2=α2 +α3...答:n为奇数时,矩阵(β1,β2,……,βn)=(α1,α2,…,αn)C,其中矩阵C= 10...01 01...00 ...00...10 00...11 矩阵C的行列式等于2,C可逆。所以矩阵(β1,β2,……,βn)与(α1,α2,…,αn)的秩相等。所以向量组α1 α2……αn与β1,β2,……βn具有相同的相关性...