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n阶对称正定矩阵
正定矩阵
怎么判断
答:
特征及性质 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。若A为
n阶对称正定矩阵
,则存在唯一...
为什么说
正定矩阵
是一种特殊的实
对称矩阵
呢?
答:
因为A为
n阶
可逆实矩阵,构造非退化的线性变换Y=AX 则对任意的X≠0,必有Y≠0,令Y=(y1,y2,...,yn)T 则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由
正定矩阵
的定义即知ATA是正定矩阵。正定矩阵是一种实
对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的...
设A为
n阶正定矩阵
,C为n阶可逆矩阵,并且B=CTAC,证明:B也是正定矩阵
答:
【分析】当对于任意x≠0,xTAx>0,矩阵A正定。【解答】因为A为
n阶正定矩阵
,AT=A,所以 BT = (CTAC)T = CTAC =B,B是
对称矩阵
C为n阶可逆矩阵,对于x≠0,有Cx≠0 矩阵A正定,根据正定的定义,对于任意 y≠ 0 ,yTAy>0。令y=Cx,即 xT(CTAC)x = xTBx >0 所以B是正定矩阵...
A是
n阶
实
对称矩阵
,证明A秩为n充要条件为存在一个n阶实矩阵B,使AB+B...
答:
这样DF=E为单位矩阵。我们已知A=PDP',现在令B=PFP'。则AB+B'A=(PDP')(PFP')+(PFP')'(PDP')=2PDFP'=2PP'=2E,显然为
正定矩阵
。充分性:已知存在
n阶
实矩阵B使得AB+B'A为正定矩阵。注意到AB+B'A本身就是
对称矩阵
,因此AB+B'A是正定实对称矩阵。由于P为正交矩阵,是可逆的,...
正定矩阵
一定是
对称
阵吗?
答:
如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。等价命题 对于
n阶
实
对称矩阵
A,下列条件是等价的:(1)A是
正定矩阵
。(2)A的一切顺序主子式均为正。(3)A的一切主子式均为正。(4)A的...
n阶对称正定矩阵
答:
看特征值 直接用
正定
性的定义,把单位阵的第i列作用上去看看
设A,B均为
n阶
实
对称矩阵
,且A
正定
,证明AB的特征值全为实数
答:
把A分解成A=CC^T,其中C可逆 那么AB=CC^TB相似于C^TBC,后者的特征值都是实数
正定矩阵
是
对称矩阵
吗?
答:
例如:B为
n阶
矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为
正定矩阵
。(B必须为对称阵)正定矩阵的特征方法 1、
对称矩阵
A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=...
已知A,B为
n阶矩阵
,A为
正定矩阵
,B为反
对称矩阵
,证明B'AB秩为偶数_百度知...
答:
假定你所说的正定是
对称正定
,并且A和B都是实的 把以下几个结论用一遍即可 1.存在可逆
矩阵
C使得A=C'C 2.B的秩为偶数 3.rank(X'X)=rank(X)
...要条件是各
阶
顺序子式全大于0,是不是一定要矩阵A为实
对称矩阵
...
答:
对称矩阵
aij = aji 或 A^T = A 因为矩阵的
正定
的定义来源于二次型的正定 所以这里的矩阵应该是对称矩阵.线性代数范围一般只考虑实二次型, 所以矩阵是实对称矩阵
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