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n阶矩阵可相似对角化的充要条件
矩阵可对角化的充
分必要
条件
是什么
答:
矩阵可对角化的充
分必要
条件
是:1、
n阶方阵
存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在
相似矩阵
2、如果
阶n方阵
存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为
对角矩
...
为什么
矩阵可以对角化
?
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An
可相似对角化的充要条件
是:An有n个线性...
可
对角化矩阵的条件
答:
可
对角化矩阵的条件
如下:1、
n阶方阵
存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在
相似矩阵
。2、如果
阶n方阵
存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。
可对角化
矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化矩阵和...
矩阵能相似对角化的充要条件
答:
矩阵a存在
相似对角
阵
的充要条件
是:如果a是
n阶方阵
,它必须有n个线性无关的特征向量。至于如何看a是否存在
相似矩阵
,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为ax=λx,其中x为特征向量,λ为特征值。注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关...
为什么对称
矩阵
一定
能相似对角化
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An
可相似对角化的充要条件
是:An有n个线性...
为什么实对称
矩阵
一定
可相似对角化
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An
可相似对角化的充要条件
是:An有n个线性...
什么情况下正定
矩阵可以对角化
呢?
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An
可相似对角化的充要条件
是:An有n个线性...
如何判断一个
矩阵
是否
可以相似对角化
?
答:
n级矩阵
A
可对角化
<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
如何判断
矩阵
是
对角化的
?
答:
如果r(λE-A)=1 那么λ对应的特征向量有3-1=2个 而另一个特征值 当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于
对角矩阵
若
n阶矩阵
A有n个不同的特征值,则A必
能相似
于对角矩阵。说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能
对角化
。设M为元素取自交换...
实对称
矩阵
一定
可以对角化
吗
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而
n阶矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An
可相似对角化的充要条件
是:An有n个线性...
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