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r(a)+r(b)<=n
矩阵中,
AB=
0为什么能推出
r(A)+r(B)<=n
?
答:
所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,
r(A)+r(B)<=n
。
线性代数:AB=0,
r(A)+r(B)<=n
,请问此式何时取“=”?
答:
事实上,若矩阵A的秩为r,则方程组的基础解系中含有n-r个解向量,当矩阵B的列向量组中含有AX=0的一个基础解系时,矩阵B的秩就是n-r。此时,r(A)=r,r(B)=n-r 所以
r(A)+r(B)=n
。
设A,B都是n阶方阵,且
AB=
0,证明
r(A)+r(B)<=n
答:
由AB=0 得知B的列向量,都是方程组AX=0的解 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此
r(A)+r(B)<=n
r(a)+ r(b)
小于等于
n
吗
答:
关系:
r(A)+r(B)<=n
;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B是nxs 矩阵;则 B 的列向量都是 AX=0的秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
r(A)+r(B)<
答:
AB=0
r(A)+r(B)<=n
的证明如下:这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此:r(A)+r(B)<=n ...
为什么
r(a)+r(b)
≦
n
喃
答:
AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解,因此B的列向量是AX=0解集的子集,因此r(B)<=基础解系向量的个数=n-r(A),最后得到
r(A)+r(B)<=n
。
设A,B为n阶方阵,且
AB=
0,证明:
R(A)+R(B)
小于等于n
答:
所以
R(B) <= n
-R(A),故
R(A)+R(B)
小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
对矩阵A、B,有
AB
=0,
r(A)+r(B)<=n
答:
记住秩的基本公式,即不等式
r(A) + r(B)
- n ≤ r(AB)≤min(r(A),r(B))显然这里式子为r(AB)=0 于是首先得到r(A) + r(B) ≤ n 取等号的时候即r(B)=基础解系的个数
=n
-r(A)所以得到B的列向量组 与 AX=0的一个基础解系等价 满足这个条件即可 ...
...A是M×N阶,B是n×s,
AB=
0,怎么推导出
r(A)+r(B)
小于等于n
答:
这个是利用了线性齐次方程的解空间性质定理推出来的 Ax=0的解空间的维数为n-r(A)而AB=0时,B属于Ax=0的解空间,r(B)<= n-r(A)
r(A)+r(B)<=n
ab=
0矩阵能推出
r(a+
b)<= n
吗
答:
ab=0矩阵能推出
r(A)+r(B)<=n
。证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。相关内容解释 1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第...
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关于秩的八个公式
r(ab)≤min(r(a),r(b))
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ab=0,则r(a)+r(b)≤n