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r(AB)
如划线部分,为什么r(A)≧
r(AB)
?
答:
这是矩阵/向量组的秩的性质之一 设C=
AB
,因为等式成立,可以认为AX=C是有解方程,于是必有
R(
A)=
R(
A,C),而R(C)是小于等于R(A,C)的,因此R(C)也小于等于R(A)可以理解为,对一个矩阵,将任何矩阵与其相乘,其结果的秩也不会变大,而只可能是相等或减小 ...
请问关于秩有r(A+B)≤
r(AB)
怎么证明?
答:
这里记B的转置为b 若A,B都不为0矩阵:r(A)+r(B)=r(A)+r(b)>=2
r(Ab)
[ 因为r(Ab)<=min{r(A),r(b)} ]>=2m>r(A+B)若A,B至少有一个为0,则r(A+B)=r(A)+r(B)综上所述,r(A+B)<=r(A)+r(B)满意请采纳,谢谢~~...
矩阵A矩阵B
R(AB)
答:
设A=(aij)m*n,B=(bij)n*p 当A或B=0,等号成立 当A,B都不为0,r(A),r(B)大于0
r(AB)
线性代数 4. n阶方阵A,B满足
R(AB)
=0,则( )
答:
因为
R(AB)
=0 所以 AB=0 所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 有疑问请追问, 搞定请采纳...
为什么
R(
A+B)<=R(A)+R(B)啊
答:
,α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表示。因此,A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即
r(
A+B)≤r+t=r(A)+r(B)。
R(
A+B)<=R(A)+R(B)是矩阵的秩的重要推论。
(线代)设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,其中
AB
=O,为什么有
r(
A)+r(B...
答:
设A为m×n矩阵,B为n×k矩阵,则存在如下不等式:r(A)+r(B)-n≤
r(AB)
对于本题,则有r(A)+r(B)-3≤r(AB)=r(O)=0,因此r(A)+r(B)≤3 下面证明以上不等式:先构造如下分块矩阵 [ AB O ][ O En ]该矩阵的秩为r(AB)+r(En)=r(AB)+n 第二行矩阵左乘A后加到第一行,...
已知矩阵A、B,
r(AB)
=2,求λ的值。
答:
r(
a)=2,所以,矩阵的所有3阶子式都为0,故只需令两个行列式为0,就可以求出a,b,这两个行列式是:1 -1 2 3 a 2 5 3 6 和 1 1 2 3 -1 2 5 b 6 当然也可以用初等变换化为行阶梯型矩阵来确定。
矩阵中,
AB
=0为什么能推出
r
+r
答:
记住矩阵秩的不等式 r(A) + r(B) - n ≤
r(AB)
在这里AB=0,即r(AB)=0 所以代入得到r(A) + r(B) - n ≤0 即r(A) + r(B) ≤n
如果a为列满秩矩阵,则必有
r (ab)
= r (b)
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如图,矩阵,为什么R(B)≤
R(AB)
?而R(A)=R(AB)?
答:
他是用夹逼法求rb。你的第一个问题,a,b拼起来的秩肯定比a和b都只大不小。第二个是这题的结果为2,和定理无关
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