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r(AB)
若矩阵A可逆,则
r(AB)
=r(B),为什么?
答:
因为A可逆,所以r(A)=n,又因为
r(AB)
<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)>=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,r(AB)=r(B);②假定r(B)>n.则r(AB)<=n,而又因为r(...
r(AB)
与r(A+ B)有什么关系吗?
答:
r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=
r(AB)
。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
线性代数中关于矩阵秩的问题,R(A,B)与
R(AB)
的区别,请举例说明!
答:
一、计算方法不同 1、
R(AB)
:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高...
为什么A可逆,则
R(AB)
=R(B)?
答:
因为A可逆,所以r(A)=n,又因为
r(AB)
<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;①假设r(B)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以,r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则,r(AB)=r(B);②假定r(B)>n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)>=r(B)>n,则矛盾;③假定r(B)=n...
r(
A)和r(B)有什么不同?
答:
R(A,B) 是分块矩阵(A,B)的秩,有的教材把非齐次线性方程组表示为 AX=B,那么 R(A,B) 就是方程组的增广矩阵的秩。r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=
r(AB)
r(A,B)与r(A+B)没有直接关系。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵...
线性代数中关于矩阵秩的问题,R(A,B)与
R(AB)
的区别,请举例说明!
答:
一、计算方法不同 1、
R(AB)
:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高...
如何理解矩阵
r(ab)
的秩是min{ r(A), r(B)}?
答:
AB为A矩阵乘以B矩阵,
r(AB)
为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。
r(AB)
≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
r(ab)
的秩是什么意思?
答:
r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=
r(AB)
。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
关于
r(AB)
的两个结论的证明
答:
若A-m×n , B-m×n ,
AB
没有意义,除非m=n, 故原题应为B-n×p.要AB,BA都有意义,必须m=n.证明如下(见图)
r(ab)
和r(a),r(b)的关系是什么?
答:
r(ab)
和r(a),r(b)的关系如下:r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=
r(AB)
。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。矩阵的应用:1925...
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