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七个常用幂级数展开式
幂级数
的
展开式
答:
使用泰勒公式,在x=1处把函数
展开
即可
(x-1)^n如何
展开
?
答:
(x-1)^n
展开式
为:(x-1)^n =Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n(x+1)^n 泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成
幂级数
;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。几何意义:泰勒公式的几何意义是利用...
sinx泰勒
展开式
答:
我们可以将sinx可以被展开成:a0*x^+a1*x^+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+……这样的幂级数的形式,即:sinx= 1!*x^1+3!*x^3+5!*x^5+7!*x^7+... +(2n+1)!*x^(2n+1)+……这样的
幂级数展开
叫作正弦函数的泰勒展开。
常用
泰勒
展开式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…...
泰勒公式
常用
公式
答:
泰勒展开公式为e^x =1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……,arctanx =x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)等。1、泰勒
展开式
的重要性反映
幂级数
的求导和积分可以逐项进行,因为这个原因求和函数相对比较容易,一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数,...
如何将函数f=arctan
展开
成x的
幂级数
答:
1、arctanx 的麦克劳林
级数展开式
,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
如何将ln(x+√(x^2+1))
展开
为
幂级数
?
答:
ln(-3x^2+x+2)=ln(3x+2)(-x+1)(x的定义域为00; ln(3x+2)(-x+1)=ln(3x+2)+ln(-x+1)=ln2+ln(1+3x/2)+ln(1-x) 再利用ln(1+x)的
幂级数展开式
,将上式的3x/2和-x带入,整理后即可得出x的幂级数展开式(其中ln(1+x)的幂级数展开式,为
常用
的公式,百度没有公式...
常用
函数泰勒
展开
公式
答:
常用
泰勒
展开
公式如下:1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1...
高等数学 什么是函数
幂级数
的
展开式
唯一性 能举个例子吗
答:
高数课本上对函数
幂级数
的
展开式
唯一性的介绍如下图所示,教材上也有证明过程,证明方法是假设不唯一,相减得零可导出矛盾,故唯一。例子教材上也有,证明过程和例子太过复杂,不能打出来,有需要的请自行查看教材。
1/(1-x)泰勒
展开式
要详细过程答案是1+x+x2+x3……
答:
1/(1-x)泰勒
展开式
要详细过程答案是1+x+x2+x3……泰勒展开式又叫
幂级数展开
法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现在f(x)=1/(1-x)那么求导得到f'(x)=-1/(1-x)^2*(-1)=1/(1-x)^2 f''(x)=-2/(1-x)^...
sinx怎么用直接展开法得到
幂级数
的
展开式
?
答:
有一个正弦的n阶导数公式如下:sinx的n阶导=sin(x+n兀/2),所以x等于零时,n阶导值为:sin(n兀/2)=0 ,n=2m,= (一1)^(m一1) n=2m一1。所以:sinx=x一x^3/3,(一1)^(n一1)x^(2n一1)/(2n一1)+o(x^(2n一1))。
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