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三个矩阵相乘等于E
若A为n阶方阵,
E为
n阶单位阵,且A^
3
=O,证明A-E为可逆
矩阵
!
答:
A^
3
=0推出A^3-E=-E.那么(A-E)(A^2+A+E)=-E(此立方差公式成立
是
因为单位
矩阵E
与A
相乘
具有交换律).也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其逆
矩阵为
)-A^2-A-E
AB什么时候=BA?
答:
当
矩阵
A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA 证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
特征值
相乘
为什么
等于
行列式?
答:
记
矩阵
为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值
乘积等于
行列式的值。行列式的性质:1.行列式A中某行...
线性代数
答:
(6)把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个数后加到另一列(行)对应的元素上, 行列式不变。二.矩阵 1.矩阵
为
方阵时才可以当成行列式计算 2.
矩阵相乘
AB A矩阵的列数必须
等于
B的行数
3
.注意一点...
两
个矩阵乘积
的秩为何能小于两个中小的那个?
答:
设AB=C,将矩阵B分块为B=(b1,b2,...,bs) ,C分块为C=(c1,c2,...,cs)则AB=(Ab1,Ab2,...,Abs) = (c1,c2,...,cs)即 Abi=ci 其中i=1,2,...,s 可知矩阵C的第i个列向量均
是
由矩阵A的所有列向量线性组合而成,而组合系数即
为矩阵
B的第i列的各分量。既然C可以有矩阵A...
行列式的形式
答:
任何一个行列式都可以表示成一个行向量和一个列向量
的乘积
的形式吗?额,错了,
是矩阵
... 任何一个行列式都可以表示成一个行向量和一个列向量的乘积的形式吗?额,错了,是矩阵 展开
3个
回答 #热议# 网文质量是不是下降了?yw000123456 活跃答主 2018-02-08 · 非职业答题人 知道大有可
为
答主 回答量:...
线性代数求特征向量问题的疑惑
答:
不同的特征值所对应的特征向量
是
正交的,记住,它是自然正交的,不需要作任何的变换 但是,当出现重根后,出现的特征向量就不一定是正交的了。所以,必须通过施密特正交化化法,然后单位化。只是求的r个线性无关的特征向量,在普通的
矩阵
对角化上足够了。这样的目的是使用在二次型上 当我们需要对一个...
非齐次方程的通解公式是什么?
答:
非齐次线性方程组Ax=b的求解:(1)对增广
矩阵
B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(
3
)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知...
单元素
矩阵
的逆为什么是元素的倒数
答:
这有什么好想的呢 单元素
矩阵
实际上就是一个数字 而逆矩阵定义为AA^-1=E 一阶方阵E就是数字1 那么单元素其逆矩阵 就要两个原素
相乘为
1 所以其逆就是元素的倒数
特征向量怎么求
答:
从定义出发,Ax=cx:A
为矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
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