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两个多项式正交
一个矩阵有
2个
特征值相同,那么这
两个
相同特征值的特征向量只有一个吗...
答:
都有可能。根据矩阵的不同,有可能只有1个特征向量,此时矩阵不可对角化。也可能特征向量有2个,此时可取
2个正交
的特征向量。比如:A = [1 1; 0 1] (矩阵的第1行是1、1,第2行是0、1)B = [1 0; 0 1] (这就是2阶单位阵)求特征值,A和B的特征
多项式
都是:(λ-1)^2 所以都有2...
两个
矩阵可以相似对角化吗?
答:
可以相似对角化的条件如下:
两个
矩阵 $A$ 和 $B$ 可以相似对角化的条件是它们满足以下条件之一:$A$ 和 $B$ 是对角化可交换的,即 $AB=BA$。 $A$ 和 $B$ 的特征值相同,即它们具有相同的特征
多项式
,并且每个特征值的代数重数相等。对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子...
两个
三次
多项式
的和的次数是( ) A:六次 B:三次 C:不低于三次 D:不高 ...
答:
D 设
两个
三次
多项式
为ax^3+bx^2+cx+d,ex^3+fx^2+gx+h 所以两个三次多项式的和=(a+e)x^3+(b+f)x^2+(c+g)x+d+h 当a+e≠0时,次数是三次 当a+e=0,b+f≠0时,次数是两次 当a+e=0,b+f=0,c+g≠0时,次数是一次 当a+e=0,b+f=0,c+g=0时,次数是零次 ...
两个
五次
多项式
的和的次数是多少?
答:
两个
五次
多项式
的和的次数是五,因为相加并没有改变他的最高次数
为什么
两个
零
多项式
的最大公因数还是0
答:
零次多项式能整除任意一
个多项式
,零多项式只能整除零多项式。假如选择了一个零次多项式(非零常数)作为最大公因式,我们可以知道零多项式(整数0)不是这个零次多项式的因式(简单来说没有一个a 可以满足0·a=一个非零常数)综上所述:零多项式(整数0)是
两个
零多项式的最大公因式 ...
两个
方阵的
多项式
相乘为什么满足交换律?
答:
因为A*A=A²,所以f(A)g(A)=g(A)f(A)(A和A自身满足交换律,令A1=A2=A,则A1*A2=A*A=A2*A1)举个例子 f(x)=ax+b g(x)=cx²+dx+e 那么 f(A)g(A)=(aA+b)(cA²+dA+e)=acA³+(ad+bc)A²+(ae+bd)A+be =(cA²+dA+e)(aA+b)...
如何确定
两个
可逆二次型变换后的系数
答:
n个变量的二次多项式称为二次型,即在一
个多项式
中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。柯西在别人著作的基础上,着手研究化简变数的二次型问题,并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性。后来,他又证明了n个变数的
两个
二次型能用同一个线性变换同时化成平方和。
线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是
正交
的
答:
不是,如矩阵A= [2 3][2 1],它的特征值为-1、4,对应的特征向量为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这
两个
向量是不
正交
的 但是一般的,对于任意矩阵,不同特征值对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...
证明:如果一个多项式分别与另外
两个多项式
互素,则此多项式与另外那两个...
答:
反证法。若 f(x) 与 g(x) h(x) 不互素,设最大公因式:d(x) | f(x),d(x) | g(x) h(x)将 d(x) 分解为不可约
多项式
,设 p(x) 是其中一个不可约多项式,p(x) | d(x)则:p(x) | f(x) 且 p(x) | g(x) h(x)因为 p(x) 不可约,所以 p(x) | g(x) ...
实矩阵A的特征
多项式
的根全为实的,证明存在
正交
矩阵T使T'AT成上三角矩...
答:
Jn 为Jordan标准型,而 λi ,i=1,
2
,...,s 由于λi都为实数,所以J为上三角形实矩阵。又由QR分解原理,矩阵P可以分解为TS,其中T为
正交
矩阵,S为上三角形矩阵,则有 P^(-1)AP=S^(-1)T^(-1)ATS=J,即T^(-1)AT=SJS^(-1)由于S,J,S^(-1)均为上三角形矩阵,故结...
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