原因如下：
首先，不同特征值对应的特征向量必然正交。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2，对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称，e1和e2互异，必有v1'v2＝0，所以v1, v2 正交。
其次，同一特征值对应的不同特征向量可以正交化。这是因为对某特征值e而言，其特征向量满足(A-eI) v=0, 因此所有e对应的特征向量构成了A-eI的零空间。我们可以取这个空间的一组正交基作为e对应的特征向量。
最后，如果v是A的一个特征向量，那么对任意非零常数a而言av也是其特征向量，所以特征向量可以单位化。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数。
3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
以上内容参考 百度百科-实对称矩阵
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