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二次型化为标准型的详细步骤
二次型化为标准
形有哪些方法啊??麻烦举例说明下!!
答:
有两种方法:正交变换和配方法正交变换,求出A
的
所有特征值和特征向量将特征向量单位正交化由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,
二次型
就
化为标准型
了配方法,就按照完全平方公式配方。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。有序对(V,q),这里的V是在域k上的...
二次型
化成
标准型的
方法
答:
二次型
化成
标准型的
方法如下:第一次将所有含有x1的项集中到一起,进行配方,从而消掉含有x1的交叉项,第二次将含有X2的项集中到一起进行配方,直到去掉所有的交叉项。二元二次型概述:二元二次型(binary quadratic form)是二元二次齐次多项式的一种习惯名称。二元二次型理论起源于不定方程与整数的...
如何将
二次型
化成
标准
形式?
答:
x)=x^TAX用y表示,即Q(y)=(P^Tx)^TA(P^Tx)=y^T(P^TAP)y=y^TDy。5、化简后的
二次型为标准型
或规范形式。在对角矩阵D中,将平方项一个一个消去,没有平方项的地方可以创造平方项。6、得到可逆线性变换
的具体
形式。通过观察对角矩阵D中的特征值,可以得到变换矩阵P和变量之间的关系。
怎样将
二次型
化成
标准
形式?
答:
对于λ1=3,解得特征向量为 [1;1;0]对于λ2=1,解得特征向量为 [0;0;1]对于λ3=2,解得特征向量为 [1;-1;0]将特征向量单位化,得到正交矩阵P为 P = [1/√2 0 1/√2;1/√2 0 -1/√2;0 1 0 ]即可将原
二次型
f(x1,x2,x3)通过正交变换转化
为标准型
:f(x1', x2', ...
二次型
如何
化为标准型
答:
正交变换法化
二次型为标准型
技巧如下:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ₁,λ₂,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁,a₂,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b₁,b₂,...,bn,记C=(...
如何用初等变换法化
二次型为标准型
?
答:
二次型的标准形式是指它的所有特征值的平方构成的矩阵。将
二次型化为标准
形式的方法是通过初等变换法,包括配方法、正交变换法、偏导数法和顺序主子式法。其中,配方法在二次型化标准形与规范形的时候用的很广泛。这里我简单介绍一下初等变换法化二次型
为标准型的
方法。首先,写出二次型f(X)的矩阵...
二次型
怎样化成
标准型
?
答:
正交变换和普通的合同变换几何意义是不同的,正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会改变图形的形状,比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,用正交变换把左边的二元
二次型
化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。一般的合同变换化成
的标准
形不唯一,...
如何化
二次型为标准型
?
答:
任何
二次型
都可以化成规范型,只需要在
标准型的
基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数
变为
1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
在MATLAB中如何化
二次型为标准型
答:
3、输入完数据后,此时应该注意右侧栏
的
数据数量,看看两组数据的总数是否相同,否则无法进行数据的下一步处理,这一步很关键,应多加注意。4、数据输入,且确认无误后,在指令框内输入 数据拟合专用指令 cftool ,按回车键进行下一步操作。5、此时,若操作无误则左侧会化
二次型为标准型
。
正交变换化
二次型为标准型步骤
是什么?
答:
先求特征值,然后求特征向量,根据特征向量写出标准型。然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了。正交变换化
二次型
为标准型中的“单位化”是Schmidt正交化的最后一个
步骤
,就是将该向量作为分子,该向量的模(常数)作为分母写出来即可。例如对x^2+y^2,恒等变化是正交变换且符合
化为标准型的
条件。(...
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