正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为...答:单位化得b1=(1/√6,2/√6,1/√6)^T,b2=(1/√3,-1/√3,1/√3)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T 令P=(b1,b2,b3), 则 X=PY 为正交变换 f = y1^2 + 4y2^2 - y3^2.,6,正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为标准型 刘老师谢谢...
用正交变换化二次型为标准型f=2x1^2+3x2^2+2x3^2+2x1x3答:所以A的特征值为 1,3,3 (A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,-1)^T (A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,0,1)^T,a3=(0,1,0)^T a1,a2,a3 已正交, 单位化得 P= 1/√2 1/√2 0 0 0 1 -1/√2 1/√2 0 则 X=PY 是正交变换 且 f = y1^2 + 3y2^2 ...
二次型如何化为标准形答:正交变换法化二次型为标准型技巧是正交变换和配方法正交变换。正交变换法步骤:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,......
用正交变换下列二次型为标准型答:将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)', b3 = (1/2,1/2,-1)'单位化得 c1 = (1/√3, 1/√3, 1/√3)',c2 = (1/√2, -1/√2, 0)',c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'令矩阵P = (c1,c2,c3), 则P为正交矩阵,且 P^-1AP = diag(5,-1,-1).正交变换 X=PY, ...