正交变换法化二次型为标准型的方法有几种?答:正交变换法化二次型为标准型技巧是正交变换和配方法正交变换。正交变换法步骤:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,......
正交变换法化二次型为标准型技巧答:正交变换法步骤:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy,则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...
线性代数(二次型化为规范型问题)如何解决?答:若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了;2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数;配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1;所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。3、有的二次...
线性代数(二次型化为规范型问题)答:配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1;所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z...
二次型如何化为标准形答:正交变换法化二次型为标准型技巧是正交变换和配方法正交变换。正交变换法步骤:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,......