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二次型用正交变换化为规范型
线性代数中,
二次型化为
标准型的结果是唯一的吗?
答:
不唯一。化
二次型为
标准型,有两种方法。1、配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值。2、
正交变换
,得到的标准型系数一定是特征值。可以随意的调换这些系数的位置,只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。n个变量的二次多项式,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,...
配方法化
二次型为
标准型
答:
二次型的考生要求 1. 掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、
规范
形的概念以及惯性定理。2. 掌握
用正交变换化二次型为
标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。二次型常考的...
线性代数:利用
正交变换
法将
二次型化为
标准型的问题
答:
因为标准型依赖的是
变换
矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的 若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,谢谢合作!(*^__^*)
用正交
替换把
二次型化为
标准型的答案唯一吗
答:
不唯一。例如对x^
2
+y^2,恒等变化是
正交变换
且符合
化为
标准型的条件。(x,y)-->(-x,y)也是正交变换,也符合化为标准型的条件。
任何一个
二次型
在
正交变换
下一定可以
化为
标准形吗
答:
任意一个二次型必存在
正交变换
X=QY(其中Q为正交阵),化
二次型为
标准型
在求
二次型
的标准型的过程中,
正交变换
和配方法一样吗?
答:
不一样的。在求
二次型
中,正交变换和配方法有计算方法和适用范围的区别。用的场合不一样的,如果都
用正交变换
是不可以的。而且在将二次型化成标准型时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已。但是这俩种求得的结果是不一样的,这是...
正交变换化二次型为
标准型,单位化怎么算
答:
正交变换化二次型为
标准型中的“单位化”是Schmidt
正交化
的最后一个步骤,就是将该向量作为分子,该向量的模(常数)作为分母写出来即可。Schmidt正交化全过程如图:
配方法化
二次型为
标准型是
正交
吗
答:
配方法化
二次型为
标准型是正交。根据查询相关资料显示,配方法化二次型成标准形,
用正交变换化二次型
成标准形,优点是保持几何形状不变。
求
正交变换
x=py,将下列
二次型化为
标准型,f=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3
答:
特征向量为: (2,-2,1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'A+2E 化成行简化梯矩阵 1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'则 P = (a1,a2,a3) 是
正交
矩阵 作正交线性
变换
X = PY 则
二次型
f = y1^2 +...
二次型正交
变化后不是标准型
答:
正交变换
后不一定是标准型。正交变换只是把矩阵
正交化
了,如果需要变为标准型,还需要对正交矩阵各向量除以其模长。
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