00问答网
所有问题
当前搜索:
任何实对称矩阵都可以相似对角化
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
?
答:
因为实际上对称矩阵
相似
于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不
一定可对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不
可以对角化
时,A和B就不相似...
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
转换矩阵是正交矩阵不代表被转换
矩阵一定
是
实对称矩阵
反过来 实对称矩阵的
相似对角化
也不一定非要正交矩阵。对于实对称矩阵,求解其特征值的常用技巧是使用特征值分解或称为谱分解,用于求解特征值的具体步骤和技巧如下:1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用...
相似于
实对称矩阵
的矩阵是否
一定可以相似对角化
答:
由于
实对称矩阵一定可以相似对角化
,因此
任何
与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化:若A~λ,B~A,则B~λ
矩阵实对称一定能相似对角化
吗?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的
实对称矩阵一定可以相似对角化
...
能相似对角化
的
矩阵一定
是
实对称矩阵
吗
答:
不一定是。根据作业帮app查询显示,
实对称矩阵一定可以相似对角化
,能相似对角化的矩阵不一定是实对称矩阵,没有重特征值的非对称矩阵可以对角化,即便有重特征值,只要有n个线性无关特征向量的非对称矩阵也可以对角化。
任一
对称矩阵都相似
于
对角矩阵
,若不是
实对称矩阵
呢?
答:
任意一个对称的
矩阵都
与某个
对角
证
相似
当这个对称的矩阵不是十
对称矩阵
的时候就另当别论了
实对称矩阵
是不是
一定可以相似对角化
?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的
实对称矩阵一定可以相似对角化
...
为什么
实对称矩阵一定可相似对角化
答:
实对称阵一定
是Hermite阵 假定Hermite阵A有特征值λ,相应的单位特征向量x,那么取一个以x为第一列的酉阵Q=[x,*],可得 Q^H * A * Q = λ 0 0 B 这样B仍然是Hermite阵,可以对B用归纳法做酉
对角化
对称矩阵一定能相似对角化
,反过来,是不是
对角矩阵
只能与对称矩阵相似...
答:
A有n个线性无关的特征向量(注:即要求k重特征值有k个线性无关解)之所以说
实对称矩阵一定可以相似对角化
恰恰就是因为它满足可相似对角化的充分必要条件 (不同特征值必线性无关,k重特征值有k个线性无关解)而满足对角化充分必要条件的绝对不仅仅是实对称矩阵,很多都可以,你只要想出一个特征值不...
实对称矩阵
的
相似对角化
要用正交矩阵吗?
答:
因为
实对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能
相似对角化
)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
如何判断矩阵可对角化
正交矩阵是对称矩阵吗
相似于对角矩阵的条件
实对称矩阵一定可逆吗
可相似对角化的充要条件
正交相似对角化
实对称矩阵的特征向量一定正交吗
矩阵对角化的充要条件
相似对角化