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伴随矩阵与代数余子式的关系
行列式中
代数余子式
是什么意思?
答:
二、特点不同 1、余子式:关于一个k阶
子式的
余子式,是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式。2、
代数余子式
:元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么
关系
,只与该元素的位置有关。三、用处不同 1、余子式:转置矩阵称为A的
伴随矩阵
,伴随...
三阶矩阵求
伴随矩阵
答:
用
代数余子式
或者公式A的
伴随矩阵
=|A|*A^-1A^*=1 -2 70 1 -20 0 1首先介绍 “代数余子式” 这个概念:设 D 是一个n阶行列式,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的...
伴随矩阵和
矩阵的秩什么
关系
?
答:
设A是一个n阶方阵,A的
伴随矩阵
记作adj(A)或A*,则adj(A)的第i行第j列元素为A的
代数余子式
Aij。伴随矩阵有很多重要的性质,其中与秩
的关系
最为重要。1、若A为非奇异矩阵(可逆矩阵),则其伴随矩阵adj(A)也是非奇异矩阵。2、若A为奇异矩阵(不可逆矩阵),则其伴随矩阵adj(A)为零矩阵。...
二阶方阵的
伴随矩阵
如何求?
答:
根据
伴随矩阵的
定义,我们知道 当二阶方阵A为 a b c d 对应的伴随矩阵A*为 A11 A21 A12 A22 a对应的
代数余子式
为 A11=d b对应的代数余子式为 A12=-c c对应的代数余子式为 A21=-b d对应的代数余子式为 A22= a 也就是A*为 d -b -c a 伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本...
如何将
矩阵的
元素转化成
代数余子式
?
答:
方法1:使用
伴随矩阵
的定义,先求出各元素,对应的
代数余子式
,再转置 方法2:利用伴随矩阵(仅限可逆矩阵情况下),与行列式及逆矩阵
的关系
:先求出行列式|A| 再使用初等行变换,求出逆矩阵 根据公式
为什么
伴随矩阵
乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?
答:
因为行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的
代数余子式的
积=0。矩阵A的
伴随矩阵
A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵。主对角线上所有元为|A|,其它元为0。所以AA*=|A|E。同样,A*A=|A|E。
伴随矩阵
答:
则所求问题的结果为:其中,二阶
矩阵的伴随矩阵
求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。二阶矩阵求伴随口诀:主对调,副变号。(即主对角线上元素调换位置,副对角线上元素改变正负号)原理是求出各元素的
代数余子式
,写在对应位置,然后转置。在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个...
行列式
代数余子式
组成的行列式与原行列式的结果
有什么关系
答:
代数余子式
组成的行列式,就是伴随矩阵A*转置后的行列式 也即等于
伴随矩阵的
行列式 :|A*|
关系
是:当A可逆时,|A*|=||A|A^-1| = |A|^(n-1)当A不可逆时,|A*|=|A|=0
伴随矩阵
答:
则所求问题的结果为:其中,二阶
矩阵的伴随矩阵
求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。二阶矩阵求伴随口诀:主对调,副变号。(即主对角线上元素调换位置,副对角线上元素改变正负号)原理是求出各元素的
代数余子式
,写在对应位置,然后转置。在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个...
余子式
和代数余子式
区别与联系
答:
2、特点。余子式与它所对应的元素位置无关;代数余子式与元素的位置有关,其值取决于该元素在行列式中的行号和列号。3、用途。余子式构成
矩阵的伴随矩阵
,这个矩阵类似于逆矩阵,在原矩阵可逆的情况下,可以用来计算原矩阵的逆矩阵;代数余子式在计算行列式或逆矩阵时使用,需要注意
代数余子式的
符号...
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