证明题:设f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1]使...答:令 F(x) = f(x) - x, F(0) > 0, F(1) < 0, F(x)在[0,1]上可导=>连续。故至少在(0,1)内有一点ξ,使得 F(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ。下面用反证法证明 ξ 只有一个。假设存在ξ1,ξ2∈(0,1) , F(ξ1) =0, 且 F(ξ2) = 0。由罗尔中值定理,必...
设a1,a2,···an是任意n个整数,证明存在i和k(i>=0,k>=1)使得ai+1+...答:假设 a1+...+aj 都不能被n整除, j=1,2,...,n 则这些数被n除的余数只能是1,2,...,n-1当中, 共n-1种可能.所以必有两个相同. 设为 a1+...+ai 和 a1+...+ak, i<k 这两数相减的结果 a(i+1), ..., ak 能被n整除。