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可逆矩阵一定是方阵吗
为什么说
可逆矩阵是
满秩的
答:
n阶
方阵矩阵
可逆,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A的秩是n,即A是满秩阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则...
可逆矩阵
必
可逆吗
?
答:
是的。
方阵可逆
的充要条件是行列式非零,故不可逆有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位
矩阵
,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
等价
矩阵一定是方阵吗
答:
等价矩阵不要求
一定是方阵
。矩阵等价中矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)。(2)存在s阶
可逆矩阵
p和n阶可逆矩阵Q,使B=PAQ。
方阵可逆
的条件?
答:
给定一个 n 阶
方阵
A,则下面的叙述都是等价的:A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 n(A 满秩)、A 的转置矩阵 A也是可逆的、AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。A是
可逆矩阵
的充分必要条件是︱A︱≠0(方阵A的行列式不...
一个n阶方阵,
一定是可逆方阵吗
?
答:
最早来自于方程组的系数及常数所构成的
方阵
。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是
高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
为什么
可逆矩阵
的特征值不等于零?线性代数
答:
矩阵A为n阶
方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。特征值的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A...
方阵可逆
,
一定
不
可逆吗
?
答:
是的。
方阵可逆
的充要条件是行列式非零,故不可逆有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位
矩阵
,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
什么是不
可逆矩阵
?
答:
矩阵的行列式为0(|A|=0,或者说矩阵不满秩)的时候,则矩阵A不可逆。矩阵A为n阶
方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。
矩阵可逆
的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n...
矩阵可逆是
不是单位矩阵呢?
答:
是的,因为在
可逆矩阵
左侧乘上它的逆即可得到单位矩阵。而任何一个矩阵都可以拆分成表示初等变换的矩阵的乘积。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的
方阵
。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见...
1.方阵一定满秩吗? 2.
方阵一定可逆吗
?
答:
方阵不
一定是可逆
的,是否可逆,要看其行列式是否为零:如果行列式为零,则不可逆;如果行列式不为零,则可逆。可逆的方阵称为满秩阵,不可逆的方阵称为降秩阵。注意一个
方阵可逆
的充分必要条件是行列式不等于零。
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