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同态映射的本质
抽象代数——群(2)——
同态
与同构
答:
同构关系满足等价关系的三个基本条件,它揭示了群同构
的实质
——在抽象层面上,同构的群是完全等价的。
同态
的一些基本性质,如将群的幺元
映射
为另一个群的幺元,以及逆元的
对应
关系,都是它们之间联系的直接体现。两个重要的定理,定理1和定理2,阐述了群同态关于核和像的性质,它们是群论中的基石。
同态映射
一定把六阶元映成六阶元么?
答:
同态映射
是指映射满足f(a)*f(b)=f(a*b),第一个*是f(x)中的乘法,第二个*是x中的乘法。该定义只是对于映射到的群里乘法有限制,却与映射本身的满与单不相关,当然不会有标题的结论。只有一一的同态映射(即同构)才能保证题目的结论。
代数学中
同态的
思想及意义是什么?
答:
群的同态与同构都是研究群与群之间关系的重要手段。同构映射是群之间保持运算的映射,存在同构
映射的
两个群可以看成同一个群,因为它们有相同的群结构。代数中最基本与最重要的课题就是搞清楚各种代数体系在同构意义下的分类。而
同态映射
只要求保持运算,显然它比同构映射更灵活,它能研究两个不同构的群...
hom高代里是什么意思
答:
Hom高代是数学中一个重要的分支,它是代数拓扑学的一个组成部分,主要研究集合与自己的变换之间的相互关系。Hom高代指的是两个代数结构之间的
同态映射
所构成的范畴,主要研究同态
的本质
属性及其之间的关系,这在现代数学的研究中是非常重要的。从范畴论的角度来看,Hom高代是一个范畴,它描述了两个对象...
近世代数理论基础21:环的
同态
与同构
答:
定义:设R和 是两个环, 是 到 的一个映射,若 ,有 1.2.则称 为
同态映射
注:等式左边的加法和乘法是R中的运算,灯饰右边的加法和乘法是 中的运算 若 到 的同态映射 是一个满射,则称 是 到 的满同态 若 到 的同态映射 是单射,则称 是 到 的单同态,或称...
可逆元的
同态
像是可逆元吗?
答:
不是的,可逆元的同态像不一定是可逆元。在抽象代数中,一个群的可逆元是指存在一个元素与它的乘法运算得到群的单位元(也称为幺元或恒等元)。
同态映射
是指保持代数结构运算的映射。对于群的同态映射,它能够保持群的乘法运算,即对于任意两个元素,映射后的乘积等于映射前的乘积。现在考虑一个群G和...
同态映射
下的两个群,元的阶是不是相同
答:
答案是:相同。
同态映射
下的两个群同构,那么存在一个同构映射,这是一个一一映射,因此两个群的元素的阶相同。在数学里,映射是个术语,指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系,为名词。映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全...
离散数学代数系统
同态映射
答:
按照定义来判别:\r\n集合上定义了代数运算‘*’后,如果它只满足结合率,而不满足:存在单位元,对每个元素有逆元。那么它就只是半群,而不是群\r\n\r\n其他方法就不知道了。
同态的
介绍
答:
的代数系统。σ是M射到M′的
映射
,并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积,即对于M中任意两个元a,b,满足σ(a*b)=σ(a)*’σ(b);也就是说,当a→σ(a),b→σ(b)时,a*b→σ(a)*’σ(b),那么这映射σ就叫做M到M′上的
同态
。
同构
映射的
定义
答:
关于同构
映射的
定义如下:同构映射,数学群论,相关概念是同构;
同态映射
,若同态映射 f 是一个双射,则称 f 为 G 到 G’ 的同构映射,这时称群 G 和 G’ 同构。通俗来说,同构是指具有相同的代数结构。 代数结构由一个或多个集合、若干运算及一些运算规则所唯一确定。 代数结构相同的含义是指:...
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