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同态映射的本质
请教离散数学
同态
证明
答:
证明:由于f1和f2都是从代数系统<S1,*>到<S2,o>的
同态映射
,因此<S1,*>和<S2,o>满足同态的基本条件,即是同类型的。只用证明函数h满足运算的像等于像的运算。对于任意x,y∈S1,因为f1和f2都是从代数系统<S1,*>到<S2,o>的同态,因此 f1(x*y)=f1(x)of1(y)f2(x*y)=f2(x)of2(y)...
高等代数问题:什么是
同态映射的
"核"
答:
设f是U→V的
同态映射
。那么f的核:Kerf={a∈U:f(a)=0}这里的0指的是V中的0元。换句话说Kerf也就是V中0元的原像
同调论的连续
映射
导出的
同态
答:
给了两个多面体|K|、|L|之间的一个连续
映射
F:│K│→│L│,可以将K适当重分成另一复形K┡,并用一个单纯映射去逼近F。利用这个单纯映射导出的同调群之间的
同态
得到Hn(│K┡│;G)到Hn(│L│;G)的同态,并且可以证明,Hn(│K┡│;G)与Hn(|K|;G)自然地同构。 于是记此同态为Fn:Hn...
高等代数问题: 什么是
同态映射的
"核"(Ker)?
答:
映射
到单位元的那部分定义域.比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中...
离散数学问题
答:
一般说来,群指的是对于某一种运算*,满足以下四个条件的集合G:(1)封闭性 若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;(2)结合律成立 任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);(3)单位元存在 存在e∈G,对任意a∈G,满足a*e=e*a=a,称e为单位元,也称幺元;(4)逆元存在 任...
同构
映射的
充要条件
答:
同构
映射
是指面对一个复杂问题或复杂系统,先把其
本质
结构抽象出来,映射到一个同构或
同态的
我们了解的结构上去,通过这个我们了解结构的性质和变化规律,反过来了解复杂问题或结构的性质和变化规律。这个思维方式是抽象代数,微分几何和拓扑典型的方式,最早是伽罗华在研究一元N次方程代数解的过程中发现的,...
群的相关定义
答:
到群 的
同态
。如果
映射
为单射,则称 为单同态。如果映射 为双射,则称 为同构。易证得,同态有如下性质:其中 是 的单位元, 是 的单位元。经典的同态有是阿贝尔群 到阿贝尔群 的同态。经典的同构有:(1)是正实数乘法群到实数加法群的同构。(2)其中 , 是 的原根。映射 是 到 的同构。
高等代数问题: 什么是
同态映射的
"核"(Ker)?
答:
映射
到 单位元 的那部分 定义域 .比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个...
理想的
同态
象也是理想对吗
答:
理想的同态象也是理想对。同态定理和正规子群在分析群的结构中起到了重要的作用,环R1到另一个系统R2有映射,这样的映射称为
同态映射
,映射为满的,则称R1和R2同态。环R中的加法子群N满足rn∈N,nr∈N,两式都满足的叫理想。
在数学中,线性
映射
什么是
答:
在数学中,线性
映射
(也叫做线性变换或线性算子)是在两个向量空间之间的函数,它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用,尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自
同态
)。在抽象代数中,线性映射是向量空间的同态,或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
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