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同态映射的本质
为何圆和点是
同态的
答:
点和圆在某种程度上具有相似性和等价性。圆和点是
同态的
,因为点可以看作是一个没有大小的圆,而圆又可以看作是由无数个点组成的。因此,点和圆在某种程度上具有相似性和等价性,可以进行类比和
映射
,从而实现同态性。同态是一种代数运算概念,指两个代数结构之间存在一种保持一定运算的映射关系。在...
线性空间V的自
同态映射
σ是V上的一个线性变换.
答:
【答案】:[例] 设V为实线性空间,对任意α∈V,规定:σ:α→0,则σ为V上的一个线性变换,但不是V的线性变换.$[例] 对于上面的V,规定σ:α→α+1,则σ为V的一一变换,但不是V的线性变换.
映射的
概念是什么?
答:
合A上被映射后的全体元素集叫做
映射的
象集,记为ImA。假设存在线性映射f:W——>V ,W空间映射到V空间。Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围;数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间,也就是V中0点
对应的
原象,这个原象不唯一,是个集合,就是Ker f;...
如何真正理解群论的基本概念?
答:
2.其次,要掌握子群的概念。子群是原群的一个子集,它也满足群的定义。子群可以帮助我们更好地理解群的结构。3.再次,要学习
同态
和同构的概念。同态是一种保持群运算性质的
映射
,而同构则是一种双射且保持运算性质的映射。同态和同构可以帮助我们比较不同群之间的相似性。4.此外,还要学习一些特殊类型...
同态
满射怎么证明?
答:
要证明一个
映射
是
同态
满射,我们需要证明该映射同时满足同态性和满射性。同态性:设 𝑓:𝐺→ 𝐻f:G→H是群 𝐺G到群 𝐻H的一个映射。如果对于任意的 𝑎,𝑏∈ 𝐺a,b∈G,都有 𝑓(𝑎𝑏)= 𝑓(...
同构群的概念与
同态
群的概念有何不同?
答:
同构群是指两个群结构相同,即它们具有相同的元素集合、运算规则和运算满足的结合律、分配律等性质。换句话说,如果存在一个双射函数f:G1→G2,使得对于任意的g1,g2∈G1,都有f(g1)*f(g2)=f(g1*g2),那么G1和G2就是同构的。同态群则是指两个群之间存在一个
同态映射
,即从一个群到另...
软件度量的发展历程
答:
量度(metric)在这里不作度量空间理解,它理解为:度量是客观对象到数字对象的
同态映射
。同态映射包括所有关系和结构映射。用另一句话说,软件品质和软件度量成直对关系。这是度量和软件度量的根本理念。软件度量研究主要分为两个阵营:一部分认为软件可以度量,一部分认为软件无法通过度量分析。无论如何,...
近世代数理论基础14:同构定理
答:
设 是
同态映射
, ,令 为S在映射f下的像集,对 ,令 为集合 的原像 引理:设 是满同态,则有 1.2.3.4.证明:定理:设 是满同态,记 ,定义两个集合 , ,则 1.存在一一映射(双射)2.若 且 ,则 ,且 证明:注:第一同构定理的常用形式:若取 ,且 ,则 定理:设G...
自
同态的
介绍
答:
在数学中,自
同态
是从一个数学对象到它本身的态射(或同态)。例如,向量空间V的自同态是线性
映射
ƒ: V → V,而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G,等等。一般地,我们可以讨论任何范畴中的自同态,在集合范畴中,自同态就是从集合S到它本身的函数。
什么是
同态的
像与核?它们与正规子群和商群
有什么
关系
答:
单位元(恒等元)的原像是
同态的
像与核。它们与正规子群和商群关系:实数的加法群”到“正实数的乘法群”就是同构,
映射
函数是对数函数。因为是一一映射;而“实数加法群”到“复平面上单位圆上面点的乘法群”,只能是同态,映射函数是e^ix,因为映射函数是以2π为周期的周期函数,所以每个单位圆上的...
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